有限単純群の奇数位数部分群の研究

有限单群的奇阶子群的研究

• 批准号: 13740001
• 负责人: 千吉良 直紀
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740001/
• 关键词: 有限単純群; 極大部分群; 散在型単純群; TI部分群; 原始置換群; 有限群; 単純群; 奇数位数部分群; 素数グラフ

1.有限単純群Gの奇数位数の極大部分群Mを考える。Mの位数を割る任意の素数pに対してGのpランクが1であればMはフロベニウス群であることを示した。この条件を満たす単純群は無限に存在する。証明にはベンダー・グラウバマンによる奇数位数の群の可解性の別証明および鈴木通夫氏の素数グラフに関する研究のアイデアを用いた。今後の課題としてより一般の奇数位数極大部分群の構造の考察が残されているがここで得られた方法をさらに発展させることで得られるのではないかと期待できる。2.9次対称群から2つの3^3型の置換を位数9の基本可換群Hを生成するように取る。この2つの元から3×3のマスを構成するとHに固定点なしに作用する2^4型の元が3×3のマスから簡単に見て取れる。Hとこの2^4型の元はフロベニウス群3^2:2を生成する。マスの左上の4つの数字の回転、および9と10,11,12の入れ替えを用いてさらに3つのマスを作りそれぞれフロベニウス群を考えると、4つのフロベニウス群のうち任意の2つのフロベニウス群から生成された群は単純群PSL_2(9)、任意の3つで生成された群は散在型単純群M_<11>、4つで生成された群は散在型単純群M_<12>となることを示した。HはPSL_2(9)およびM_<11>の奇数位数のTI部分群である。この結果は現在雑誌に投稿中である。S_3,D_8,Q_8といった基本的な群が証明に重要な役割を果たす。単純性の証明には原始置換群の性質を用いた。具体的な計算をする上でGAP、MAGMAなどの計算ソフトをパソコン上で使用した。

1. A finite pure group G of odd digits and a maximal partial group M are examined. The number of digits of M is divided into any number of prime numbers p, p The condition is that the pure group exists indefinitely. A proof of the solvability of odd digit groups and a proof of the solvability of Suzuki's prime numbers Future research on the structure of odd digit maximal partial groups 2.9 Subsymmetric group 2 and 3^3 permutation digit 9 of basic commutative group H are generated. 2 x 3 x H: 2^4-type elements are generated from the group of 3^2:2. The numbers in the upper left of the column are returned, and the numbers in the column are 9, 10, 11, and 12<11>. The numbers in the column are 9, 10, 11, and 12<12>. H PSL_2(9) M<11>_odd digit TI partial group. The results are now published in the journal. S_3, D_8 and Q_8 are the basic groups that prove important. The proof of purity is applied to the properties of primitive permutation groups. Specific calculations are performed on GAP, MAGMA, and calculation software.