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有限群の表現空間と指標を用いた群の構造の研究

使用有限群体表示空间和指标研究群体结构

基本信息

批准号：
19K03405
负责人：
千吉良直紀
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03405/
关键词：
有限群共役類既約指標指標群表現

项目摘要

本研究課題では表現空間や指標を用いて、有限群の共役類と既約指標の関係、また表現空間内に構成される組合せ構造の研究およびそれを用いた有限群の構造の研究を行うことを目的としている。特に、共役類の元の個数と既約指標の次数に関する原田予想、原田予想と交換子群の位数の関係に関する予想、また付随した不等式に関する予想およびそれから派生する諸問題について研究を行うことで有限群の持つ新たな性質を発見することが本か題の目的である。本年度は前年度に引き続き原田予想についての研究を中心に行った。特に上述の不等式の評価について、群環においての性質を調べることで予想の式を扱いやすい形に変形することができた。不等式が成立するという予想は一般の群で成立していると思われる。また、指標表から作られる行列の形について交換子群が群自身と異なる場合に、きれいな分割ができることを示した。交換子群が群全体と一致しない場合には、個々の分割の性質を調べることで予想の解決につながるのではないかと期待できる。また、p群についてはstemと呼ばれる性質を持つ群について調べればよいことがわかっているが、stemの構造にさらに制限をつけると部分的に原田予想を解決できることがわかった。これをさらに一般化してp群に関する予想を解決する手がかりを見つけたい。また上述の不等式の研究や指標表から得られる行列の性質の研究は互いに密接に関係している。本年度の研究により今後の研究に役に立つ有益な情報が得られたと考える。

This research topic is to study the relationship between the performance space and the index, and to study the composition of the finite group. The number of elements in a special class and the number of reduced indices are related to the relationship between the number of digits in a commuter subgroup and the number of digits in a finite group. This year, compared with the previous year, the research center of Harada was established. In particular, the above inequalities are evaluated, and the properties of the group ring are adjusted. Inequality is established. The index table is divided into columns and columns, and the commutator group is divided into groups and columns. The commutator sub-group is identical to the whole group, and the properties of the partition are adjusted.また、p群についてはstemと呼ばれる性质を持つ群について调べればよいことがわかっているが、stemの构造にさらに制限をつけると部分的に原田予想を解决できることがわかった。This is a generalization of the problem. The study of the inequality mentioned above and the study of the properties of the columns are closely related to each other. This year's research will provide useful information for future research.