部分群から作られる組合せ構造による有限単純群の研究

使用由子群组成的组合结构研究有限简单群

• 批准号: 17740001
• 负责人: 千吉良 直紀
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740001/
• 关键词: 斜交群; 自己双対符号; 単純群; 可解群; 組み合わせ構造; 代数学; 有限単純群; 符号; 置換群

1.Sp(4,7)の400点上の置換表現を考える。Sp(4,7)の位数2の各元の固定点で生成された2元体上の符号の双対には2つの自己双対符号が含まれることがこれまでの研究で分かっている。この自己双対符号の存在についての一般化を考察した。有限斜交群 G=Sp(2m,q)(qは奇数)の2m次元ベクトル空間の1次元部分空間全体への作用を考えると(q^{2m}-1)/(q-1)次の作用である。2元体上のGのこの作用における置換表現を考える。2元体上の符号は置換表現の部分加群とみなすことができる。この置換表現の部分加群はLataille-Sin-Tiepにより分類されている。しかしながら符号としての自己双対性については知られていない。q=7,23のときにSp(4,q)を自己同型群に持つ2元体上の自己双対符号が存在し、q=7,11,19,23のときSp(4,q)を自己同型群に持つ2元体を拡大した4元体上で自己双対符号が存在することがわかった。さらにSp(6,3)で4元体上の、Sp(6,7)で2元体上の自己双対符号が存在することが分かった。これらは幾何構造などを用いてさらに一般化できると思われる。2.群の特徴的な部分集合と群の構造の関係を組み合わせ的な視点で考察した。群Gの元aに対してX(a)={(x,y)|a=[xy^{-1}x^{-1},x^{-1}yx]}なる集合を考える。非可換単純群では|X(1)|>|G|である。X(a)はG×Gを分割する。このG×Gの分割について、べき零群はすべてのaに対して|X(a)|=|G|と均等に分かれること、およびすべての元に対して均等に分かれる群は可解群であることがわかった。

1. The performance of <s:1> permutation at Sp(4,7) <s:1> 400 points を tests える. Sp (4, 7) の digits 2 の the yuan の fixed point で generated さ れ た の symbols on the 2 yuan body の double に seaborne は 2 つ の his double symbol contains が ま seaborne れ る こ と が こ れ ま で で の research points か っ て い る. The <s:1> of its own pair symbol <e:1> exists in に, に, て, て generalization, を examination, た, た. Limited oblique group G = Sp (2 m, q) (q は odd) の $2 m ベ ク ト ル space の part 1 dimensional space all へ の role を exam え る と (q ^} {2 m - 1)/(q 1) times の role で あ る. The action of <s:1> G <s:1> える における on a 2-element body における permutation performance を examination える. The <s:1> symbol <s:1> permutation on a 2-element body represents the <s:1> partial addition group とみなす る とがで る る る る る. The <s:1> <s:1> permutation performance <s:1> partial addition group によ Lataille-Sin-Tiepによ されて classification されて る る. <s:1> ながら ながら symbol と て て て <s:1> self-duality に に て て て knowing られて な な な. Q = 7, 23 の と き に Sp (4, q) type を himself with the group of に hold 2 yuan on つ の し double symbols が seaborne existence, q = 7,11,19,23 の と き Sp (4, q) type を himself with the group of に hold 2 yuan body つ を company, big し た $4 on で す double symbols が seaborne existence る こ と が わ か っ た. On the さらにSp(6,3)で 4-element and on the で Sp(6,7)で 2-element, <s:1> their own pairs of symbols が exist in する とが とが とが とが った った. The <s:1> れら れら geometric construction な を を is generalized by れら てさらに and で ると ると is われる. 2. The な part of the group <s:1> characteristics, the と set of the group <s:1> structure <e:1>, the を group み and the な perspective で of the わせ examine the た. Group G の yuan a に し seaborne て X (a) = {(X, y) | a = [xy ^ {1} X ^ {1}, X ^ {1} yx]} な る collection を exam え る. Non-commutative 単 pure group で で : X(1) : > : G: である. X(a) を G×Gを divides する. こ の G * G の segmentation に つ い て, べ き zero group は す べ て の a に し seaborne て (a) | | = | G | X equal と に points か れ る こ と, お よ び す べ て の yuan に し seaborne て に points equal か れ る group は solvable group で あ る こ と が わ か っ た.

项目成果

Some self-dual codes invariant under the Hall-Janko group

Hall-Janko群下的一些自对偶码不变

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Algebra 316, no.2
• 作者: N. Chigira;M. Harada;M. Kitazume
• 通讯作者: M. Kitazume

Permutation groups and binary self-orthogonal codes

置换群和二进制自正交码

• 发表时间: 2007
• 期刊: Algebra 309, no. 2
• 作者: N. Chigira;M. Harada;M. Kitazume
• 通讯作者: M. Kitazume

Extremal self-dual codes of length 64 through neighbors and covering radii

通过邻居和覆盖半径的长度为 64 的极值自对偶码

• 发表时间: 2007
• 期刊: Des. Codes Cryptogr 42, no. 1
• 作者: N. Chigira;M. Harada;M. Kitazume
• 通讯作者: M. Kitazume

群上のある2変数方程式による群の特徴付け

通过群上的某个二变量方程来表征群

• 发表时间: 2007
• 作者: Juergen Herzog;Yukihide Takayama;Naoki Terai;H.Katsurada;Mutsumi Amasaki;H.Katsurada;H. Katsurada;Shoetsu Ogata;S. Boecherer;Atsushi Noma;M.Amasaki;H. Katsurada;S.Ogata;H. Katsurada and H. Kawamura;A.Noma;S. Boecherer;C.Miyazaki;桂田英典;N.Terai 他;宮崎 誓;H. Katsurada;宮崎誓;Chikashi Miyazaki;H. Katsurada;C.Miyazaki;H. Katsurada;Chikashi Miyazaki;H. Katsurada;宮崎誓;Chikashi Miyazaki;千吉良直紀
• 通讯作者: 千吉良直紀

群上の方程式の解の個数に関する母関数について

关于群上方程解个数的生成函数

• 发表时间: 2007
• 作者: Juergen Herzog;Yukihide Takayama;Naoki Terai;H.Katsurada;Mutsumi Amasaki;H.Katsurada;H. Katsurada;Shoetsu Ogata;S. Boecherer;Atsushi Noma;M.Amasaki;H. Katsurada;S.Ogata;H. Katsurada and H. Kawamura;A.Noma;S. Boecherer;C.Miyazaki;桂田英典;N.Terai 他;宮崎 誓;H. Katsurada;宮崎誓;Chikashi Miyazaki;H. Katsurada;C.Miyazaki;H. Katsurada;Chikashi Miyazaki;H. Katsurada;宮崎誓;Chikashi Miyazaki;千吉良直紀;宮崎誓;千吉良直紀;H. Katsurada;桂田英典;H. Katsurada;千吉良直紀
• 通讯作者: 千吉良直紀