離散系列保型形式とセルバーグ跡公式の整数論

离散级数自守形式数论和Selberg迹公式

• 批准号: 13740003
• 负责人: 権 寧魯
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740003/
• 关键词: レゾルベント; ポアンカレ級数; 跡公式; 超幾何関数; セルバーグゼータ関数; 主系列表現; 一般化Whittaker関数; 境界値関数; G-関数

セルバーグの跡公式は保型形式やゼータ関数を研究する際の強力な手段の一つであり,保型形式の整数論にさまざまな応用がある.セルバーグ跡公式と本質的に同じ情報を含むレゾルベント跡公式について研究した.一般に,局所対称空間上のラプラシアンのレゾルベントは跡族ではないので,跡を計算するには何らかの"正規化"が必要である.そういった理由から明示的にレゾルベント跡公式が得られていたのは,SL(2,R),SL(2,C)のみであった.ミアテロとワラックの研究より,一般の階数1のリー群のラプラシアンのレゾルベントの複数回コンボリューションから構成されたポアンカレ級数を核関数とする積分作用素は十分たくさんコンボリューションを行えば跡族になることが知られている.よって,一般の階数1のリー群にレゾルベント跡公式を拡張するには特異点をもったレゾルベント核関数の複数回コンボリューションから構成されるポアンカレ級数の対角成分への解析接続と軌道積分の計算が必要となる.しかしながら,複数回コンボリューションされたレゾルベント核関数を直接扱うのは困難のように思われた.今回,この複数回コンボリューションされたレゾルベント核関数を特異点をもつガウスの超幾何関数にある種の微分作用素を複数回作用させたものとして具体的に書き下すことが出来た.結果,それから構成されるポアンカレ級数が対角線上積分可能になり,軌道積分も具体的に計算することが可能となった.結果として,階数1のリー群にたいするレゾルベント跡公式を得た.応用として,プランシェレルの公式,ペーリーウィーナーの公式を使うこと無しに直接セルバーグゼータ関数の解析接続や関数等式を示すことが出来た.

The formula is the form of conservation, the number of figures, the study of the strength of the form, the integer theory of the form, the number of the formula, the strength, the strength, the whole number, the integer theory, the number. In this book, the formula is the same as the formula, including the formula. In general, it is called by the bureau that there is a system in the space and that the family is responsible for the operation of the computer, and it is necessary to calculate how to regulate the normalization. The formula of the express formula is the formula of SL (2 ~ (th) R), SL ((2 ~ ()) C). In general, the number of people involved in the study is 1. The number of people in the family is similar to that of the family. In general, it is necessary to calculate the number of angular components in the formula by counting 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, Please tell me how to do this. Please count it back. Please tell me how to count it. This time, the number of differential agents is different. This time, the number of differential agents is different. The results show that the number of positive points on the corner line may be affected, and the specific calculation results may be significant. Results the results showed that the formula was successful in the number of 1%. Use the formula, the formula.

项目成果

Yasuro Gon: "Generalized Whittaker functions on SU(2,2)with respect to the siegel parabolic sub group"Mem.Amer.Math.Soc.. 155-738. 1-116 (2002)

Yasuro Gon：“SU(2,2) 上关于西格尔抛物线子群的广义 Whittaker 函数”Mem.Amer.Math.Soc.. 155-738。

Y.Gon, M.Tsuzuki: "The resolvent trace formula for rank one Lie groups"Asian J. Math.. Vol.6 No.2. 227-252 (2002)

Y.Gon，M.Tsuzuki：“一级李群的解析迹公式”Asian J. Math.. Vol.6 No.2。