擬尖点形式を用いた跡公式の分割と保型形式及びゼータ関数の研究

拟尖形形式的迹公式划分及自同构形式和zeta函数的研究

• 批准号: 20K03515
• 负责人: 権 寧魯
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03515/
• 关键词: 跡公式; セルバーグゼータ関数; 不定値直交群; ジーゲルモジュラー多様体; ワイルの法則; ヒルベルトモジュラー群; 高階の導関数; 非ユニタリ表現付き跡公式; 跡公式の単純化; 跡公式の多重差分; 純四次体; 素測地線型定理; 擬尖点形式; 保型形式; ゼータ関数

階数１の局所対称空間に対して定まるセルバーグゼータ関数とその数論的応用はよく知られているが、これらを階数２以上の場合に一般化することを主目的として、現在まで研究を実施してきた。特に階数２以上、非コンパクトで体積有限な場合が、数論的応用において重要であるが、現在まであまり研究されてこなかった。過去の筆者らの研究により、(A) 実数体上と複素数体上の２次の特殊線形群複数個の直積を代数体の整数環成分の離散部分群で割った商空間、(B) 実数体上の３次の特殊線形群を有理整数成分の離散部分群で割った商空間、両者の場合に、１変数または２変数のセルバーグ型ゼータ関数を定義し、その解析的性質を明らかにすることで、代数体の類数分布の漸近公式などの数論的応用が得られていた。今年度は、今まで扱っていなかった (i) 実数体上の階数１の不定値直交群複数個の直積を離散部分群で割った商空間、(ii) 種数２のジーゲルモジュラー多様体、の両者の場合に研究を実施した。(i)では、直積因子が二つで次元の積が偶数の場合、1変数のセルバーグ型ゼータ関数が定義されて、全平面に有理型に解析接続されることがわかった。Ｋタイプとして“隣接する基本表現の組”を持つセルバーグ跡公式を組み合わせて、単純化した跡公式を得ることがポイントであった。 (ii)について、ある階数１の放物型部分群に共役な元からなる“1型双曲共役類”を定義し、それから構成される1変数のセルバーグ型ゼータ関数を定義した。このゼータ関数は自然な形のオイラー積を持ち、ある種の仮定のもとで、全平面に有理型に解析接続されることがわかった。以上の結果をさらに精密化して、数論的な応用を得ることはこれからの課題である。

For example, if the order of the number is greater than 2, the number of the number of In particular, when the order is above 2 and the volume is limited, the number theory is important and now it is studied. In the past, the author has studied: (A) the direct product of a special linear group of degree 2 over a real number field and a complex prime field, the discrete part group of an algebraic field, and the quotient space;(B) the discrete part group of a rational integer component, and the quotient space of a special linear group of degree 3 over a real number field, and in the case of a special linear group of degree 1 over a complex prime field, the definition of a special linear group of degree 2 over a complex prime field, and the analytic properties of a special linear group of degree 3 over a real number field. The asymptotic formula of the class number distribution of algebras is obtained by using the number theory. This paper studies the case of (i) the direct product of a plurality of orthogonal groups of order 1 on a real number body,(ii) the direct product of a plurality of discrete partial groups on a real number body, and (iii) the case of a plurality of orthogonal groups of order 2 on a real number body. (i)The direct product factor is equal to two. The product of two dimensions is equal to even. The number of variables is equal to one. The rational type of the whole plane is equal to one. The basic performance of the adjacent group is based on the formula of the group and the formula of the purification group. (ii)The definition of "Type 1 Hyperbolic Class" is given in order 1 of the emission type partial group. The number of natural forms is equal to the number of natural forms. The number of natural forms is equal to the number of natural forms. The above results are refined and the number theory is applied.

项目成果

セルバーグゼータ関数のこれまでとこれから

Selberg zeta 函数的过去和未来

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Ohshita Tatsuya;Taniguchi Takashi;Uchida Yukihiro;Yoshio Fujimoto;権 寧魯
• 通讯作者: 権 寧魯