擬尖点形式を用いた跡公式の分割と保型形式及びゼータ関数の研究

拟尖形形式的迹公式划分及自同构形式和zeta函数的研究

• 批准号: 20K03515
• 负责人: 権 寧魯
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03515/
• 关键词: 跡公式; セルバーグゼータ関数; 不定値直交群; ジーゲルモジュラー多様体; ワイルの法則; ヒルベルトモジュラー群; 高階の導関数; 非ユニタリ表現付き跡公式; 跡公式の単純化; 跡公式の多重差分; 純四次体; 素測地線型定理; 擬尖点形式; 保型形式; ゼータ関数

階数１の局所対称空間に対して定まるセルバーグゼータ関数とその数論的応用はよく知られているが、これらを階数２以上の場合に一般化することを主目的として、現在まで研究を実施してきた。特に階数２以上、非コンパクトで体積有限な場合が、数論的応用において重要であるが、現在まであまり研究されてこなかった。過去の筆者らの研究により、(A) 実数体上と複素数体上の２次の特殊線形群複数個の直積を代数体の整数環成分の離散部分群で割った商空間、(B) 実数体上の３次の特殊線形群を有理整数成分の離散部分群で割った商空間、両者の場合に、１変数または２変数のセルバーグ型ゼータ関数を定義し、その解析的性質を明らかにすることで、代数体の類数分布の漸近公式などの数論的応用が得られていた。今年度は、今まで扱っていなかった (i) 実数体上の階数１の不定値直交群複数個の直積を離散部分群で割った商空間、(ii) 種数２のジーゲルモジュラー多様体、の両者の場合に研究を実施した。(i)では、直積因子が二つで次元の積が偶数の場合、1変数のセルバーグ型ゼータ関数が定義されて、全平面に有理型に解析接続されることがわかった。Ｋタイプとして“隣接する基本表現の組”を持つセルバーグ跡公式を組み合わせて、単純化した跡公式を得ることがポイントであった。 (ii)について、ある階数１の放物型部分群に共役な元からなる“1型双曲共役類”を定義し、それから構成される1変数のセルバーグ型ゼータ関数を定義した。このゼータ関数は自然な形のオイラー積を持ち、ある種の仮定のもとで、全平面に有理型に解析接続されることがわかった。以上の結果をさらに精密化して、数論的な応用を得ることはこれからの課題である。

In terms of the number of people who are known as the number of people in space, and the number of people in the number of two or more are in line with those of the main purpose of the general market. The number of students is more than 2, the number of students is limited, the use of mathematical theory is important, and now they are required to do research. In the past, we have studied two times on a complex prime field, (A) two times on a complex prime field, two times on a complex prime field, on several straight algebroids, on several straight algebroids, on the integer components of several straight algebroids, on the discrete partial group, on the quotient space, (B) on the third order, on the algebraic body, on the rational integer components of the rational integer components, on the algebraic body, we cut the quotient space, the quotient space, the quotient space, 1. In terms of the definition of the number of data, the properties of the analysis, the distribution of algebraic data, the distribution of the number of algebraic agents, the number of data, the number of algebra, the number of algebroids, the number of algebras, the number of alge This year and this year, the number of indefinite orthogonal groups in this year and the current year. (I) the number of indefinite orthogonal groups is complex. There are several straight scattered partial group cut quotient spaces, (ii) numbers 2 years, and so on. (I) the linear factor, the two-dimensional dimension, the even number, the number, and the whole plane are defined, and the whole plane is analytically connected. In this paper, the basic expression group is connected to the basic expression group, which is based on the formula of the formula and the formula. (ii) the number of parts of the system, the number of units, the number of parts, the number of parts, the number of parts The whole plane is rational, and the whole plane is rational. The above results show that the precision of mathematical theory and the use of mathematical theory can lead to the development of mathematical problems.

项目成果

セルバーグゼータ関数のこれまでとこれから

Selberg zeta 函数的过去和未来

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishitsuka Yasuhiro;Ito Tetsushi;Ohshita Tatsuya;Taniguchi Takashi;Uchida Yukihiro;Yoshio Fujimoto;権 寧魯
• 通讯作者: 権 寧魯