保型的ポアンカレ級数とレゾルベント型跡公式の整数論

自守庞加莱级数的数论和解析迹公式

• 批准号: 15740003
• 负责人: 権 寧魯
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740003/
• 关键词: 多重qマーラー測度; 部分的量子化; 素測地線定理; レゾルベント型跡公式; 保型形式の周期の分布; 第2種球関数; ポアンカレ級数; 保型形式の周期; 高次セルバーグゼータ関数; 超幾何関数; シフト作用素; セルバーグゼータ関数; タイヒミュラー空間; 保型形式; 周期; 変分型跡公式

本年度は主に以下の二つのテーマに関して研究した.1.ゼータ関数の特殊値と多重qマーラー測度:複素係数の多変数有理関数に対して定まるマーラー測度とゼータ関数の特殊値の間にはさまざまの関係があることが知られている.今回,通常のマーラー測度のひとつの一般化として"多重qマーラー測度"を定義し,いくつかの有理関数に対して実例を計算した.ここで,多重q指数は複数のqパラメータを成分としてもち,成分の個数がひとつで,q=1のとは通常のマーラー測度と一致する.得られた結果は"部分的に量子化(q類似された)"ゼータ関数やL関数の特殊値が現れて大変変興味深い.また,多重q指数の各成分を1に近づけたり,特殊化することによって,さまざまなディリクレ級数の特殊値や多重ゼータ値があらわれた.これらの結果からディリクレ級数の特殊値や多重ゼータ値の間の自明でない関係式が示唆され,それらの値の超越性の研究に役立つと思われる.2.レゾルベント型跡公式と保型形式の周期の分布:素測地線定理のある種の一般化として保型形式の周期の分布に関する漸近公式について研究した.離散群のある第一ホモロジー類に制限した漸近公式の主要部は知られていたが,制限しない形での漸折公式の主要部は知られていなかった.保型形式の周期の分布を調べるには,その生成関数となるディリクレ級数の解析的挙動を調べることが必要となる.レゾルベント型跡公式の一般化の応用として,保型形式の周期を係数とするディリクレ級数の解析接続や関数等式はすでに得ていたが,それらを用いて,実軸上の極の主要部を決定した.結果として,保型形式の周期の分布に関する漸近公式の主要部が求まった.さらに,離散群が余有限でない例として,レベルが素数の合同部分群の場合を考察した.この場合,考えている保型形式のL関数の甲心での値が零か非零かによって状況が大きく異なることがわかり大変興味深いといえる.

This year, the following two kinds of relations are studied: 1. special values of relations and multiple q measures: complex prime coefficients and multiple rational relations. This paper generalizes the definition of "multiple q measures," and calculates the rational relations. Multiple q exponents are complex q indices, the number of components,q=1, and the usual q indices are consistent. The result is "partial quantization"(q is similar to q). Each component of the multiple q index is close to 1, and the special value of the multiple q index is 1. 2. A formula for the trace of a type and the distribution of the period of a form-preserving form: a generalization of a prime geodetic theorem and a relation for the distribution of the period of a form-preserving form. The main part of the asymptotic formula of the first class of discrete groups is known as the main part of the asymptotic formula of the first class of discrete groups. The period distribution of the form preserving form is adjusted, and the generation relation is adjusted. The generalizations of the equation of the type trace are used to determine the main parts of the pole on the axis. The results show that the main part of the asymptotic formula is related to the periodic distribution of the form preserving form. In addition, discrete groups are finite. In this case, consider the L relation number of the form of preservation. The value of the A center is zero. The value of the A center is zero. The value of the A center is zero.

项目成果

Yasuro Gon: "First variation of Selberg zeta functions and variational trace formulas"J.Ramanujan Math.Soc.. 18,No.3. 257-280 (2003)

Yasuro Gon：“Selberg zeta 函数的第一变体和变分迹公式”J.Ramanujan Math.Soc.. 18，No.3。

Generalized Mahler measures and multiple sine functions,

广义马勒测量和多个正弦函数，

• 发表时间: 2004
• 期刊: Internat.J.Math. 15
• 作者: Y.Gon;H.Oyanagi
• 通讯作者: H.Oyanagi