経路積分・頂点作用素代数と代数幾何学

路径积分/顶点算子代数和代数几何

• 批准号: 13740016
• 负责人: 高橋 宣能
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740016/
• 关键词: 代数幾何学; 数え上げ幾何学; グロモフ・ウィッテン不変量; リーマン面; dessins d'enfants; 鏡映対称性; 頂点作用素代数

chiral de Rham複体などを使って鏡映対称性の証明を行なうことが当初の目標であったが、より広く、数え上げや場の理論的な数学に関する研究を行なった。1.相対Gromov-Witten不変量と局所Gromov-Witten不変量の一致に関する結果(前年度の研究の続き)。射影平面P^2内の直線または非特異二次曲線Bに対して、(P^2,B)の相対Gromov-Witten不変量のうちBとの交わりがκ点である有理曲線に対応するものとL(-B)の同変局所Gromov-Witten不変量が符号を除いて一致することを証明した。これは弦理論に市ける様々な双対性の内でも数学的に取いやすいものと考えられるが、より幾何学的な証明、あるいは意義についてはさらなる研究の余地がある。2.多角形の貼り合わせにより得られる曲線の分布。今年度の計画でchiral de Rham複体に注目したのは、場の理論を代数的にとらえることが目的であった。一方、場の理論の数学的理解の別の例として、多角形の貼り合わせによってリーマン面を代表させる考え方がある(これは数論におけるdessins d'enfantsとほぼ同じものである)。そこで今回、一つの正多角形の辺を貼り合わせて作られる種数1のリーマン面を考え、そのモジュラス(τおよびj不変量)の分布について計算機による数値実験を行なった。またいくつかの系統的な例についで厳密な計算を行なった。これらの実験の結果として、このようにして得られるγ不変量の実部の絶対値は1未満なのではないか、という仮説を現在のところ立てている。

chiral de Rham's complex body, the proof of the symmetry, the original goal,ったが, より広く, え上げやfield の Theory of なMATHEMATICS に关する Research を行なった. 1. The consistent results of the Gromov-Witten inconsistency measurement and the Bureau's Gromov-Witten inconsistency measurement (previous year's research). The straight line in the projective plane P^2 is the non-specific quadratic curve Bに対して, (P^2,B) is the phase of the Gromov-Witten invariant quantity のうちBとの交わりがκ point である rational curve に対応 するものとL(-B) の same dimensional bureau Gromov-Witten inconsistency が symbol を division いて is consistent する こ とを proved した.これはString theoryに市ける様々な双対性の内でもMathematical に出いやすいものとtestえられるが, より な proof of geometry, あるいは meaning に つ い て は さ ら な る の room for research が あ る. 2. The distribution of the polygonal shape and the polygonal curve. This year's projects include the Chiral de Rham Complex, the Attention Project, and the Field Theory and Algebra Research Project. One side, field theory, mathematical understanding of mathematics, and polygonal pattern.リーマン面をrepresentativeさせる考え方がある(これはnumerologyにおけるdessins) d'enfantsとほぼ同じものである).そこでThis time, 一つのregular polygonal の辺を Paste り合わせて为られるkind number 1のリーマン面を考え,そのモジュラス(τおよびj不変quantity)のdistributionについてcomputerによる数値実験を行なった. An example of the またいくつかの system is the についで即米なcalculationを行なった.これらの実験のRESULTとして、このようにして gotられるγ不変quantityの実部のJue対値は1无満なのではないか、という仮说をNow のところ立てている.

项目成果

Nobuyoshi Takahashi: "Local and relative Gromov-Witten in rariants of the projective plane"manuscripta mathematica. (発表予定).

Nobuyoshi Takahashi：“射影平面的变体中的局部和相对的格罗莫夫-维滕”数学手稿（待提交）。

Nobuyoshi Takahashi: "Log Mirror Symmetry and Local Mirror Symmetry"Communications in Mathematical Physics. 220. 293-299 (2001)

高桥伸良：《对数镜对称与局域镜对称》数学物理通讯。