空間の対に関する代数学的研究

空间对的代数研究

• 批准号: 22K03229
• 负责人: 高橋 宣能
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03229/
• 关键词: 代数多様体; Gromov-Witten不変量; 対数的幾何学; カンドル

今年度は、主に半単純な無限小s多様体の表現および対数的曲面上の一次元層について調べた。1. カンドル多様体のうち「非退化」なものというべき正則s多様体から、そのある点での接空間として無限小s多様体が定まる。正則s多様体上の線形な加群と無限小s多様体の表現には、Lie群とLie環の表現の場合と同様に対応があるので、無限小s多様体の表現を調べることが問題となる。今年度は、付随するLie環が半単純Lie環であるような無限小s多様体について調べ、特にその正則な表現は付随するLie環の表現から得られることを示した。論文は準備中である。2. K3曲面上の層について、モジュライ空間にsymplectic構造が入ることが知られていた。対数的カラビヤウ曲面(X, D)(より正確にはPoisson曲面)の場合、同様にして層のモジュライ空間上にPoisson構造が入り、特に台が境界Dと一点で交わる層のなす部分多様体はそのsymplectic葉になる。今年度の研究では、この多様体がsymplectic特異点を持つか、という問題を考察した。まず、Dとnodeで交わるような種数2の曲線Cの構造層が含まれる成分について、具体的な計算を行い、特異点の型を求めた。また、より高い種数の場合にも、曲面のブローアップ上の層のモジュライを用いることにより部分的な特異点解消ができるであろう、ということを観察した。これを実際に遂行するための準備として、可約曲線のfine compactified JacobianやGieseker曲線・Giesekerベクトル束を参考に、考えるべき層の定義を検討し、性質を調べた。

This year, the main semi-pure infinite small s multi-body performance is too many pairs of surfaces on the first sub-layer 1. A regular s polyhedron is a non-degenerate polyhedron, and a point is an infinitesimal s polyhedron. The linear additive group on a regular s-polyhedron and the behavior of an infinitesimal s-polyhedron. This year, the Lie ring is a semi-pure Lie ring, and the infinitesimal s multi-body is a regular Lie ring. Paper preparation is in progress. 2. K3 surface layer, layer For the case where the number of pairs of curved surfaces (X, D)(i.e., correct Poisson surfaces) is equal to the number of layers, the Poisson structure in the space is equal to the number of layers, the boundary D is equal to the number of points, the intersection of layers is equal to the number of symplectic leaves. This year's research is to investigate the problem of symplectic singularity. The structural layers of curve C include the elements, the specific calculation, and the type of special points. For example, if you want to use a special point on a curved surface, you can use a special point on it. The preparation of the curve, the fine compacted Jacobian curve, the Gieseker curve, the Gieseker curve, the reference curve, the definition of the layer, and the properties of the layer are discussed.

项目成果

対数的カラビヤウ曲面上の曲線の数え上げと 1 次元層のモジュライ空間

对数 Calabiyau 曲面上的曲线枚举和一维层的模空间

• 发表时间: 2023
• 作者: Tamotsu Ikeda;高橋 宣能
• 通讯作者: 高橋 宣能