螺旋転位による結晶成長モデルにおける空間的非一様性の影響に関する研究

基于螺旋位错的晶体生长模型中空间不均匀性的影响研究

基本信息

批准号：
13740078
负责人：
中村俊子
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Josai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740078/
关键词：
反応拡散方程式非線形偏微分方程式順序保存力学系結晶成長

项目摘要

螺旋転位による結晶成長の数理モデルとして提案された、2次元領域上の空間的に一様でない非線形性をもつ反応拡散方程式(以下では、単にモデル方程式と呼ぶ)に現れる解の定性的性質を調べることが本研究の目的である。今年度は、モデル方程式にさまざまな空間的非一様性が入った場合についての研究を進めることにより、転位が複数段起こった場合の結晶成長のメカニズム、および、結晶構造の空間的非一様性が結晶の成長速度に与える影響について謂べた。具体的には、以下の研究成果を得ることができた。転位がn段起きた場合のモデル方程式においては、解は時間が経過するとともに360/n°の回転に関して対称な形状に漸近していく、すなわち、界面(転位を表す段差)は互いに反発し合い位置を移動しながら結晶が成長いくことを示した。この結果はさらに、たんぱく質などの、結晶構造に360/m°(ただし、mはnの倍数)回転に関して対称な異方性がある場合のモデル方程式においても成り立つことを示した。また、モデル方程式に関連した拡散項に空間非一様性が入ったR上の反応拡散方程式を導出し、この方程式に対して数値計算を行い進行波解の速度を調べた。現在までのところ、空間非一様な場合の速度は空間一様な場合より常に遅くなるという計算結果を得ている。このことは、モデル方程式においても拡散項や領域の形状に空間的非一様性を入れることにより解の成長速度が抑制されることを示唆している。

这项研究的目的是研究在反应扩散方程中出现的溶液的定性特性（以下称为简单模型方程），这些溶液在二维结构域上具有空间不均匀性，这是由于螺旋错位引起的晶体生长的数学模型。今年，我们对模型方程中包括各种空间不均匀性的情况进行了研究，并解释了当位错的多个阶段发生时，晶体生长的机制以及晶体结构中空间不均匀性对晶体生长速率的影响。具体而言，获得了以下研究结果：在模型方程中，当脱位出现在n阶段时，溶液随着时间的流逝而渐近到对称形状，相对于360/n°的旋转，即界面（代表错位的步骤）彼此排斥并移动晶体在位置移动时的接口（步长）。结果进一步表明，当蛋白质的晶体结构相对于360/m°的旋转（其中m是n的倍数）时，这在模型方程中是正确的；此外，R上的反应扩散方程得出了与模型方程相关的扩散项具有空间不均匀性，并在此方程式上进行了数值计算以检查波动波解的速度。迄今为止，我们已经获得了计算，即在空间不均匀情况下的速度总是比在空间均匀的情况下慢。这表明在模型方程中，通过将空间不均匀性纳入扩散项和区域的形状来抑制溶液的生长速率。