螺旋転位による結晶成長モデルにおける空間的非一様性の影響に関する研究

基于螺旋位错的晶体生长模型中空间不均匀性的影响研究

• 批准号: 13740078
• 负责人: 中村 俊子
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740078/
• 关键词: 反応拡散方程式; 非線形偏微分方程式; 順序保存力学系; 結晶成長

螺旋転位による結晶成長の数理モデルとして提案された、2次元領域上の空間的に一様でない非線形性をもつ反応拡散方程式(以下では、単にモデル方程式と呼ぶ)に現れる解の定性的性質を調べることが本研究の目的である。今年度は、モデル方程式にさまざまな空間的非一様性が入った場合についての研究を進めることにより、転位が複数段起こった場合の結晶成長のメカニズム、および、結晶構造の空間的非一様性が結晶の成長速度に与える影響について謂べた。具体的には、以下の研究成果を得ることができた。転位がn段起きた場合のモデル方程式においては、解は時間が経過するとともに360/n°の回転に関して対称な形状に漸近していく、すなわち、界面(転位を表す段差)は互いに反発し合い位置を移動しながら結晶が成長いくことを示した。この結果はさらに、たんぱく質などの、結晶構造に360/m°(ただし、mはnの倍数)回転に関して対称な異方性がある場合のモデル方程式においても成り立つことを示した。また、モデル方程式に関連した拡散項に空間非一様性が入ったR上の反応拡散方程式を導出し、この方程式に対して数値計算を行い進行波解の速度を調べた。現在までのところ、空間非一様な場合の速度は空間一様な場合より常に遅くなるという計算結果を得ている。このことは、モデル方程式においても拡散項や領域の形状に空間的非一様性を入れることにより解の成長速度が抑制されることを示唆している。

The spiral phase analysis results show that the proposed mathematical equation, the two-dimensional space non-dimensional nonlinear inverse dispersion equation (the following equation is called), and the qualitative analysis of the equation. The purpose of this study is very important. This year, the equation is used to study the non-unidirectional property in the space. This year, the equation is used to study the non-unidirectional property in the space. This year, the equation is used to study the non-unidirectional property in the space. the growth rate of non-unidirectional crystals in the space is affected by the growth rate of the crystals in the space. For specific information, the following "research results" are available. In the first part of the equation, the equation is used to determine the temperature, the resolution time is 360 percent, the temperature is 360 percent, the shape is close to the temperature, the temperature is close to the temperature, the interface (the difference of the position table is different), the reciprocal position is closed, the position is closed, and the growth temperature is displayed. The results show that the results show that the equation is in accordance with the formula, and the results show that the equation is in accordance with the formula. The equation and the equation are not uniformly inputted into the equation, the equation is derived from the equation, the equation is calculated, the wave solution is calculated, and the speed is calculated. At present, the results of the calculation of non-one-cycle combined speed and non-one-cycle combined speed in space are satisfactory. The equation is used to analyze the non-linear distribution of data in the field, the shape of the space, the growth rate of the solution suppresses the growth rate of the equation, and the growth rate of the solution suppresses the growth rate.

项目成果

Toshiko Ogiwara: "Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations"Proceedings of the Second Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 363-372 (2002)

Toshiko Ogiwara：“非线性扩散方程解的渐近行为”第二届非线性分析和凸分析会议论文集。

Toshiko Ogiwara: "Spiral traveling wave solutions of nonlinear diffusion equations related to a model of spiral crystal growth"Publications of Research Institute for Mathematical Sciences. (発表予定).

荻原敏子：“与螺旋晶体生长模型相关的非线性扩散方程的螺旋波行进解”，数学科学研究所刊物（待出版）。

Toshiko Ogiwara, Ken-Ichi Nakamura: "Asymptotic behavior of solutions for nonlinear diffusion equations"Proceedings of the Second Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis. (発表予定).

Toshiko Ogiwara、Ken-Ichi Nakamura：“非线性扩散方程解的渐近行为”第二届非线性分析和凸分析会议论文集（待提交）。