空間非一様な反応拡散方程式におけるフロント波の最小速度選択原理に関する研究

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空間非一様性が入った単安定型の反応拡散方程式におけるフロント波の進行速度について調べた。昨年度は移流項に空間周期的な非一様性が入った方程式を主に扱ったが、今年度は移流項が空間準周期的な場合も同様の手法を用いて考察した。具体的には、まず、コンパクトな台を持つ初期値から出発した解が漸近するフロント波の進行速度の見積もりを数値的に行うとともに、反応拡散方程式の進行波に収束する双安定型方程式の安定な進行波から成る劣解の列を構成し、数値的に得られたフロント波の速度への劣解の速度の収束性について調べた。尚、双安定型方程式と同様に、いずれの場合も空間一様な場合に比べてフロント波の進行速度は遅くなる、すなわち、空間非一様性の影響で伝播は抑制されるという数値実験結果が得られている。また今年度は、空間多次元問題も扱った。方程式の係数は空間的に一様である(空間変数を含まない)が、空間周期的あるいは概周期的な非一様性を持つ形状をしている管状領域上でのシミュレーションを行い、空間1次元問題と同様に進行波に収束する双安定型方程式の安定な進行波から成る劣解の列を構成し、速度の比較を行った。さらに、管の形状が真っ直ぐな場合のフロント波の速度との比較も行った。ここでも、現在までのところ、空間一様な場合よりフロント波の進行速度は遅くなる、とりわけ、空間非一様性が強いほどフロント波伝播の抑制効果が大きいという数値実験結果が出ている。