比較定理を基軸に展開する生態系ネットワーク上の生物種の侵入・停留の数学解析

基于比较定理的生态系统网络生物物种入侵和滞留数学分析

基本信息

批准号：
22K03418
负责人：
中村俊子
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Josai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

以下の通り研究を行い、成果を得た。生物種の移入可能性やブロッキング現象に生態系のネットワーク構造や環境条件が与える影響を調べるために、星状グラフ上でロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系を考察し、フロント波がジャンクションを通過および停止するための条件を明らかにした。とりわけ、空間1次元問題のフロント進行波の速度の定量的な評価を利用することにより優解および劣解を構成し、２種の競争力の差が大きければフロント波がジャンクションを通過できること、および、２種の競争力の差によらず、フロント波が通過できないジャンクション構造を持つ星状グラフの形状を明らかにした。また、ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系の空間1次元問題に対し、２種の競争関係が強い場合における双安定型進行フロント波の速度について、変分的手法を用いることにより、新たなパラメータ領域において速度の符号が決定されることを明らかにした。特に、２種の競争係数間に大きな差がある場合には、拡散係数や純増殖率の比によらず、進行フロント波の速度の符号が定まることも示した。生物モデルの重要な例の中に比較定理が成り立つクラスがあり、本研究では、このことに着目した順序保存力学系の一般論の構築も目的の1つである。順序保存力学系の研究においては、ある種の強い意味での比較定理が成り立つことを課していることが多く、適用できない例も少なくない。比較的理が成り立つ質量保存系に対し、より弱い仮定の下での平衡点の存在および解の挙動を明らかにした。さらに、幾つかの微分方程式モデルの解析に応用し、平衡解や時間周期解の存在を示すと共に解の漸近挙動を調べた。

进行研究如下，并获得了结果。为了研究生态系统网络结构和环境条件对生物物种的侵入性潜力和阻断现象的影响，我们在星形图上检查了Lotka-Voltera两级竞争扩散系统，并确定了前波通过并停止交界处的条件。特别是，通过利用空间一维问题前行波的速度的定量评估，我们构建了一个优越的下方解决方案，并揭示了带有连接结构的星形形状，无论两种类型的竞争力差异如何。此外，已经揭示了，通过使用一种变异技术，当两种类型具有牢固的竞争关系时，双态类型行进前波速度的迹象，在新参数区域中确定了Lotka-Volterra竞争竞争扩散系统的空间一维问题。特别是，已经表明，当两种类型的竞争系数之间存在很大的差异时，无论扩散系数的比率或净生长速率的比率如何，都可以确定行进前波速度的迹象。生物学模型的重要例子之一是比较定理所持的类别，而本研究的目的之一是构建一个关注这一点的有序保护机制系统的一般理论。在关于序数保护力学的研究中，通常强加的是，在某种强大意义上的比较定理是正确的，并且在许多情况下无法应用它。我们已经确定了在相对合理的质量保护系统的较弱假设下的平衡点和解决方案的行为。此外，它被应用于几种微分方程模型的分析，表明存在平衡溶液和时间周期溶液，还检查了溶液的渐近行为。