比較定理を基軸に展開する生態系ネットワーク上の生物種の侵入・停留の数学解析

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以下の通り研究を行い、成果を得た。生物種の移入可能性やブロッキング現象に生態系のネットワーク構造や環境条件が与える影響を調べるために、星状グラフ上でロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系を考察し、フロント波がジャンクションを通過および停止するための条件を明らかにした。とりわけ、空間1次元問題のフロント進行波の速度の定量的な評価を利用することにより優解および劣解を構成し、２種の競争力の差が大きければフロント波がジャンクションを通過できること、および、２種の競争力の差によらず、フロント波が通過できないジャンクション構造を持つ星状グラフの形状を明らかにした。また、ロトカ・ヴォルテラ２種競争拡散系の空間1次元問題に対し、２種の競争関係が強い場合における双安定型進行フロント波の速度について、変分的手法を用いることにより、新たなパラメータ領域において速度の符号が決定されることを明らかにした。特に、２種の競争係数間に大きな差がある場合には、拡散係数や純増殖率の比によらず、進行フロント波の速度の符号が定まることも示した。生物モデルの重要な例の中に比較定理が成り立つクラスがあり、本研究では、このことに着目した順序保存力学系の一般論の構築も目的の1つである。順序保存力学系の研究においては、ある種の強い意味での比較定理が成り立つことを課していることが多く、適用できない例も少なくない。比較的理が成り立つ質量保存系に対し、より弱い仮定の下での平衡点の存在および解の挙動を明らかにした。さらに、幾つかの微分方程式モデルの解析に応用し、平衡解や時間周期解の存在を示すと共に解の漸近挙動を調べた。