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波動方程式と熱方程式を補間するある種の非線形積分微分方程式の解析

某些插入波方程和热方程的非线性积分微分方程的分析

基本信息

批准号：
13740104
负责人：
平田均
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Sophia University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740104/
关键词：
非線形偏微分方程式可積分系 Backlund変換

项目摘要

熱方程式と波動方程式を補間する、積分微分方程式の解析を行った。具体的には、半線形の積分微分方程式の初期値問題【numerical formula】を考え、この方程式が時間局所可解性を持つための、非線形パラメータと初期値関数の属するの関数空間との関係を明らかにした。また、方程式の線形部分の基本解の形状について考察し、基本解の原点近傍での漸近展開を計算する事が出来た。関連して、3階の非線形偏微分方程式とそれに付随する可積分系を考え、特にHongyou Wnによって導出された方程式【numerical formula】について、Backlund変換u→nπ-2r(φ)-u, n∈Z, τ"=cos2τを用いて、その非自明解を具体的に求める事ができた。新しく求められた解の具体的な表示は、この方程式が一見複雑なその形にもかかわらず、かなり良い性質を持っている事を示唆しており、KdV方程式やSine-Gordon方程式と同様により複雑な形の「多ソリトン解」を持つことが期待される。

The heat equation and the wave equation are interpolated, and the integral and differential equations are analyzed. Concrete には, semilinear integro-differential equation and initial value problem【numerical formula]をtestえ,このequationがtime local solvabilityをholdつための,non-linearパラメータとinitial value off numberのattributesするのoffnumber spaceとのrelationsを明らかにした.また、The shape of the basic solution of the linear part of the equation についてInspectionし、The basic solution of the origin is close to the origin and the asymptotic expansion をcalculationする事がcomes out. Related して, 3rd order nonlinear partial differential equations とそれにFUSU するintegrable system を考え, 特にHongyou Wnによってderived されたequation【numerical formula】について、Backlund変changeu→nπ-2r(φ)-u, n∈Z, τ"=cos2τを用いて、その不自恮解をspecificにquestめる事ができた.新しくFind the specific な expression of められたsolutionの、このequationが一见曑なそのshapedにもかかわらず、かなり好い性をhold っている事をshows instructing しており、KdV equation やSine-Gor don equationと同様によりFu雑なshapedの「多ソリトンsolv」をholdつことがLooking forward to される.