波動方程式と熱方程式を補間するある種の非線形積分微分方程式の解析

某些插入波方程和热方程的非线性积分微分方程的分析

• 批准号: 13740104
• 负责人: 平田 均
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740104/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 可積分系; Backlund変換

熱方程式と波動方程式を補間する、積分微分方程式の解析を行った。具体的には、半線形の積分微分方程式の初期値問題【numerical formula】を考え、この方程式が時間局所可解性を持つための、非線形パラメータと初期値関数の属するの関数空間との関係を明らかにした。また、方程式の線形部分の基本解の形状について考察し、基本解の原点近傍での漸近展開を計算する事が出来た。関連して、3階の非線形偏微分方程式とそれに付随する可積分系を考え、特にHongyou Wnによって導出された方程式【numerical formula】について、Backlund変換u→nπ-2r(φ)-u, n∈Z, τ"=cos2τを用いて、その非自明解を具体的に求める事ができた。新しく求められた解の具体的な表示は、この方程式が一見複雑なその形にもかかわらず、かなり良い性質を持っている事を示唆しており、KdV方程式やSine-Gordon方程式と同様により複雑な形の「多ソリトン解」を持つことが期待される。

对积分微分方程进行了分析，并插值热方程和波动方程。具体而言，我们考虑了数值公式，这是半线性积分微分方程的初始值问题，并阐明了非线性参数与初始值函数所属的功能空间之间的关系，因此该方程具有时间局部溶解度。此外，我们能够考虑方程线性部分的基本溶液的形状，并计算基本溶液起源附近的渐近扩展。与此相关的是，我们能够使用backlund变换u→nπ-2r（φ）-u，n∈Z，n = cos2 tression some soses osts oss o s os an Cos2 trumptation，我们能够考虑到良好的属性，并在此方面进行了良好的表现。可以预期，它将具有更复杂形式的“多层解”，类似于KDV方程和正弦 - 戈登方程。

项目成果

H.Hirata, Mioo. C.: "Space-time estimates of linear Plow and application to sone nonlirein, integro-differential equations conesponding to froctrowd order time deryvatine"Advances in Differential Equations. Vol7-2. 217-236 (2002)

H.Hirata，Mioo。

H.Hirata, Miao, C.: "Space-time estimates of linear flow and application to some nonlinear integro-differential equations corresponding to fractional order time derivative"Advances in Differential Equations. 7-2. 217-236 (2002)

H.Hirata、Miao、C.：“线性流的时空估计及其在对应于分数阶时间导数的一些非线性积分微分方程中的应用”微分方程的进展。