非線形Schrodinger方程式に対する断熱極限問題

非线性薛定谔方程的绝热极限问题

• 批准号: 10740076
• 负责人: 平田 均
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740076/
• 关键词: 非線形Schrodinger方程式; 断熱近似; 離散Schrodinger作用素

非線形分散型方程式は、物理数学のさまざまな分野に現れる重要な方程式であり、非線形Schrodinger方程式は、その一つである。この方程式の定在波解は、対応する非線形定常問題の固有状態に対応しているが、非線形項に時間変数がパラメータとして入っている場合、この固有状態は時刻によって変化していく。そこで初期状態において、その時刻における定常問題の固有状態に解がなっていたとき、時間が十分たった時に系がどのように変化するかを考える。この問題を、時刻変数をスケーリングして考えるのが、「断熱近似」である。本研究では、2年間で、ある程度広いクラスの非線形項に対して、時刻無限大まで解が存在することを示し、方程式の固有状態の性質について解析した。また、98年度には、それらの問題について、チェコのブルノでのシンポジウムに出席し、Short talkを行なった。99年度には、中国からの客員教授Mico Chargzing氏と共同でやや異ったタイプの主部をもつ分散型方程式について研究した。

Nonlinear equation は dispersible, physics, mathematics の さ ま ざ ま な eset に now れ る important な equation で あ り, nonlinear Schrodinger equation は, そ の a つ で あ る. こ の equation の at wave solutions は, 応 seaborne す る nonlinear unsteady problems inherent state の に 応 seaborne し て い る が, nonlinear に time - several が パ ラ メ ー タ と し て in っ て い る occasions, こ の inherent state は moment に よ っ て variations change し て い く. そ こ で initial state に お い て, そ の moment に お け る constant の inherent state に solutions が な っ て い た と き, time が very た っ た に tie が ど の よ う に variations change す る か を exam え る. The <s:1> problem を, time variable をスケ リ リ <s:1> グ て て test える が が, "thermal break approximation" である. This study で は で, 2 years, あ る degree hiroo い ク ラ ス の nonlinear item に し seaborne て, time is infinite ま で す existence が solution る こ と を し, equation is inherent nature of state の に の つ い て parsing し た. ま た, 98 annual に は, そ れ ら の problem に つ い て, チ ェ コ の ブ ル ノ で の シ ン ポ ジ ウ ム に attend し, Short talk を な っ た. 99 annual に は, China か ら の guest professor member Mico Chargzing's common で と や や different っ た タ イ プ の main を も つ dispersible equation に つ い て research し た.

项目成果

Nakao Hayashi and Hitoshi HIRATA: "The existence of global solutions to the Elliptic-Hyperbolic Davey-Stewartson System with Small Initial Data" Equiadiff 9 Masaryk University. 131-136 (1998)

Nakao Hayashi 和 Hitoshi HIRATA：“具有小初始数据的椭圆-双曲 Davey-Stewartson 系统的全局解决方案的存在”Equiadiff 9 马萨里克大学。

Nakao Hayashi and Hitoshi Hirata: "Global existctice of small sclutions to Nonlchear Schrtdinger Esustions"Nonlinear Anelysis,Theory,Methods and Applications. Vol.31No.5/0. 671-685 (1998)

Nakao Hayashi 和 Hitoshi Hirata：“非薛定谔方程的小解决方案的全球存在”非线性分析、理论、方法和应用。