特異極限によって反応拡散系と結びつく方程式系の探究

通过奇异极限连接到反应扩散系统的方程组的探索

• 批准号: 13740107
• 负责人: 飯田 雅人
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740107/
• 关键词: reaction-diffusion system; cross-diffusion system; singular limit; 反応拡散系; 特異極限; 準線形拡散

平均曲率流など界面の発展方程式や拡散現象に関連する自由境界問題の多くが、ある反応拡散系の特異極限と見なせることが知られている。これらの特異極限においては、界面などの空間的な特異性が現れる。では、反応拡散系の特異極限に成り得る方程式のうち、空間的特異性を持たないものはあるのだろうか?このような問題意識に基づき、本研究では非退化型準線形拡散方程式を反応拡散系の特異極限と見なす試みに取り組んだ。本研究1年目の前年度には単純な場合として、単独の密度依存型準線形拡散を特異極限として導出できるような、線形拡散と単純な反応から成る反応拡散系を構成することに成功した。本年度は、前年度のアイデアを生かして、数理生態学において2種の拡散が準線形に絡む系として有名なShigesada-Kawasaki-Teramotoモデル(以下、SKTモデルと略称させていただく)を、適当な反応拡散系の特異極限として厳密に導出することを試みた。SKTモデルは、競争関係にある2種個体群の分散様式を、競争相手からの個体群圧効果を考慮したcross-diffusion systemとして定式化したものである。本年度の成果として、競争相手からの個体群圧効果が一方的にのみ働く場合については、SKTモデルを特異極限に持つような4成分の反応拡散系を構成できた。この4成分反応拡散系の解のうち2成分は、3次元以下の空間領域では、SKTモデルの解(2種の個体数密度)に空間的一様に近いことが保証される。この結果は、前年度の成果も取り込んで1編の論文にまとめられ、現在投稿中である。

The problem of free state is related to the evolution equation of mean curvature flow, dispersion phenomenon and the special limit of inverse dispersion system. The specificity of the interface and the space is present. The special limit of the anti-scattering system is derived from the equation and the specificity of the space is maintained. This paper presents a set of non-degenerate quasi-linear dispersion equations and their special limits for inverse dispersion systems. In the previous year of this study, the density dependent quasi-linear dispersion, the specific limit, and the linear dispersion, the pure dispersion, and the anti-dispersion system were successfully derived. This year, compared with the previous year, the two kinds of dispersion and quasi-linear network system in mathematical ecology are called Shigesada-Kawasaki-Teramoto network (hereinafter, SKT network), and the specific limit of anti-dispersion system is derived. SKT is a cross-diffusion system that considers the effects of dispersion and competition among two populations of individuals. This year's achievements include: competition, competition, individual group pressure, individual pressure, individual pressure, individual The solution of this 4-component anti-dispersion system is close to the solution of 2-component anti-dispersion system, and the solution of SKT anti-dispersion system is close to the solution of 2-component anti-dispersion system. The results of the previous year were obtained from the first edition of the paper, which is now submitted.

项目成果

D.Hilhorst, M.Iida, M.Mimura, H.Ninomiya: "A reaction-diffusion system approximation to the two-phase Stefan problem"Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 47巻・2号. 801-812 (2001)

D. Hilhorst、M. Iida、M. Mimura、H. Ninomiya：“两相 Stefan 问题的反应扩散系统近似”，非线性分析、理论、方法和应用，第 47 卷，第 801 期。 812（2001）