反応拡散系の特異極限としての界面ダイナミクス

界面动力学作为反应扩散系统的奇异极限

• 批准号: 11740100
• 负责人: 飯田 雅人
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Iwate University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740100/
• 关键词: 反応拡散系; 特異極限; 自由境界問題; ステファン問題; 棲み分け; 順序保存力学系; 界面ダイナミクス; 競争系; 接合漸近展開法

本研究は、特異極限としてStefan問題を導出できる反応拡散系が持つべき構造を、理論的に探求する。1年目の昨年度は、棲み分けた2種の生物個体群の間の競争(縄張り争い)を記述するモデルとしてMimura-Yamada-Yotsutani(1985)によって提唱されたStefan型自由境界問題を、特異極限として導出できるような反応拡散系を構成した。(Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics18巻2号に掲載予定。)本年度は、昨年度得られた反応拡散系が持つ「内部遷移層に付随する角遷移層が2組同時に現れて互いに分離しない」という特徴を本質的に抽出することにより、4つの因子の化学反応を模した反応拡散系を構成した。この新たな反応拡散系は、順序保存力学系の構造が入り、因子間の相互作用を表す項に微分が陽には含まれないという点において、理論的に解析しやすい系と思われる。この反応拡散系は、反応速度を大変速くした極限状況(特異極限)では2相分離を起こし、氷と水の間の融解・凝固を記述するモデルとして有名な元来のStefan問題に帰着される。特異極限がStefan問題になるような反応拡散系としてはphase field方程式が20年ほど前に提案されているが、phase field方程式は順序保存力学系ではなく、因子間の相互作用を表す項に微分が陽に含まれるという点において、理論的に解析しづらい。順序保存力学系であるStefan問題を特異極限として理解するには、本年度構成した反応拡散系の方が好ましいのではないだろうか。この成果は、The Third World Congress of Nonlinear Analysts(イタリア、カタニア大学、2000年7月)で発表し、近々その報告集が出版される。

In this paper, we study the derivation of the special limit and the theoretical exploration of the anti-dispersion system. The competition between two species of organisms in the past year is described in Mimura-Yamada-Yotsutani(1985). (Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics18, No. 2) This year, compared with the previous year, the anti-dispersion system has been established."The internal migration layer is accompanied by two groups of angular migration layers, which are separated from each other at the same time." The characteristics are extracted from the chemical anti-dispersion system. The new anti-dispersion system, the order preservation of the mechanical system structure, the interaction between the factors, the expression of the differential, the inclusion of the point, the theoretical analysis, the system of thought The dispersion system of this reaction is characterized by a large variation in the velocity of the reaction, a limit condition (a specific limit), a description of the initiation of the separation of two phases, and a melting and solidification of water. Special limit: Stefan problem: inverse dispersion system: phase field equation: 20 years ago: proposal: phase field equation: order preservation of mechanical system: interaction between factors: expression: differential: positive: point: theoretical: analysis: The order of conservation of the mechanical system is a special limit for understanding the composition of the system. The Third World Congress of Nonlinear Analysts(July 2000) was published.

项目成果

Masato Iida: "Interfacial Dynamics as Singular Limits of Some PDEs-Method of Matched Asymptotic Expansion-"数理解析研究所講究録(京大数理研). 1123. 1-19 (2000)

饭田正人：“作为某些偏微分方程的奇异极限的界面动力学-匹配渐近展开法-”数学科学研究所的研究记录（京都大学数学科学研究所）1123. 1-19 (2000)。