正則写像半群ならびにバンドル上の複素力学系の研究

全纯半群和丛上的复杂动力系统研究

• 批准号: 13740112
• 负责人: 角 大輝
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740112/
• 关键词: 複素力学系; フラクタル; 正則写像半群; 複素解析学

1次元有理関数半群(以下有理半群)のリーマン球面上の力学系と、それに関連して、ファイバーがリーマン球面となるファイバーバンドル上の写像でファイバーごとには正則になっているものの力学系(以下バンドル上の複素力学系)について調べた。バンドル上の複素力学系については、半双曲性を持つ場合について、(1)ファイバーごとのジュリア集合がporosityと呼ばれる疎な性質を持ち、その定数はファイバーによらないこと、(2)よってその系としてファイバーごとのハウスドルフ次元がファイバーによらない2未満の定数でおさえられること、(3)多項式歪積であることをさらに仮定するとファイバーごとの無限遠吸引域はジョン領域とよばれる良い性質をもつことを示した。(3)を示すために、(4)ファイバーごとのジュリア集合が一様完全であり、その定数がファイバーによらない、ことを示して使った。(4)は半双曲性など仮定せずに得られる結果である。また、(5)半双曲性のもとである種の剛性定理がなりたつ、ことも示した。半双曲性と、「開集合条件」と呼ばれる条件を満たす有限生成有理半群の力学系のジュリア集合が、やはりporosityをもち、その結果としてハウスドルフ次元が2未満であることも示した。また、平面上の臨界値集合が有界であるような多項式半群の力学系について詳しく調べ、ジュリア集合の構造、ファトウ集合上での極限関数について結果を得た。ジュリア集合が非連結のとき、ジュリア集合の連結成分全体については、互いに囲む、囲まれるの順序が全順序になること、よってファトウ集合の各連結成分が単連結か二重連結になることを示した。極限関数については、一番内側に集まる性質を示した。また、列ごとのジュリア集合について、多くのものが擬円になることを示した。

1-dimensional rational semigroup (the following rational semigroup) of the dynamics system on the sphere, the correlation, the correlation. In the case of complex element mechanics,(1) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(2) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(3) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(4) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(5) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(6) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(7) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(8) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(9) the number of elements in the set is equal to the number of elements in the set,(8) the number of elements in the set,(9) the number of elements in the (3) Polynomial product is fixed. (3)The number of entries in the list is zero. (4)Semi-hyperbolic, semi-hyperbolic (5) Semi-hyperbolic and rigid theorems. Semi-hyperbolic, open set condition, finite generation of rational semigroups, mechanical system, porosity, and results. The critical value set on the plane is bounded, and the mechanical system of polynomial semigroups is detailed. The construction of the critical value set and the limit relation on the set are obtained. All linked components of a set are linked to each other in the order of all linked components of the set. The limit of the number of connections, a set of properties The number of entries in the column is not equal to the number of entries.