正則写像半群ならびにバンドル上の複素力学系の研究

全纯半群和丛上的复杂动力系统研究

• 批准号: 15740103
• 负责人: 角 大輝
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Osaka University (2005)Tokyo Institute of Technology (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740103/
• 关键词: 複素力学系; 有理半群; フラクタル幾何学; ジュリア集合; ハウスドルフ次元; ランダムな複素力学系; 多項式半群; コホモロジー; ランダム力学系; 複素解析学; エルゴード理論; 半群; 反復写像系

リーマン球面上の有理関数で生成された、写像の合成を積とする半群を有理半群とよび、そのリーマン球面上での力学系の研究を行った。特に、双曲性という性質をもつ有限生成有理半群のジュリア集合のハウスドルフ次元が半群のポアンカレ級数(微分に関するある種のディリクレ級数)の臨海指数で上から押さえられることを示した。また、半群が開集合条件という、フラクタル幾何学ではよく知られている条件をさらに満たす場合は、ジュリア集合のハウスドルフ次元と、ポアンカレ級数の臨界指数が一致することを示した。また、臨界値集合が有界な多項式半群の力学系のクラスを詳しく調べた。ジュリア集合の連結成分の個数が、多項式半群の各元の最大次数項のlogを取って得られる線形半群のジュリア集合の連結成分の個数で上から押さえることなどを示した。またそのクラスのうち、ジュリア集合が非連結になる半群特有の興味深いクラスにおいては無限遠点がファトウ集合に属することを示した。また、有限生成半群が空間に作用しているときの、その不変集合における、小コピーたちの重なり具合を図示したものから得られる代数的情報を相互作用コホモロジーとよび、その研究を行い、かつそれを有限生成多項式半群で臨界値集合が有界なものの力学系の研究に応用した。また、多項式半群の力学系の研究成果を応用して、ランダムな多項式力学系の研究に取り組み、無限遠点に向かう確率に関して複素平面上で定義された関数が、連続性、特異性、単調性、という悪魔の階段に似た性質を持つことが、かなり広いクラスで成り立つことを示した。以上の研究の成果については、カナダでの国際研究集会で発表し、Urbanski氏との共同研究のため赴いたUniversity of North Texas(アメリカ)での談話会で講演した。また、日大研修所で行われた力学系研究集会と、数理解析研究所で行われた複素力学系研究集会で研究成果を発表した。

Rational correlation numbers on the リーマン sphere are generated, and the composition of the image is the product and the rational semigroup. Characteristics, hyperbolicity, properties, finitely generated rational semigroups, sets of rational semigroups, semigroups of dimensions, and semigroups The カレ series (differential に寇するあるkind of のディリクレ series) and the rim sea index are the same.また, semigroup がopen set condition という, フラクタルgeometry ではよくknow られているcondition をさらに満たすfield The combination of は, the ジュリアset のハウスドルフdimensional と, and the ポアンカレ series のcritical exponent が することをshow した.また, critical value set が bounded な polynomial semigroup の Mechanics Department のクラスを Details し く べた. The number of connected components of the ジュリアset and the maximum degree term of each element of the polynomial semigroup are obtained by taking the logられる Linear semigroup のジュリアSET のconnected component の上でら ashi さえるこ となどをshow した.またそのクラスのうち, ジュリアassembled がnon-connected になる half group’s unique interest Deep いクラスにおいては infinity point がファトウcollection genus することをshowした.また, finitely generated semigroup がspace に Effect しているときの, その不変SET における、小コピーたちの重なり合を図 Show したものから得られるAlgebraic sentiment Reported を interaction コホモロジーとよび, その research を row い, か つ そ れ を finite generating polynomial semigroup で critical value set が bounded な も の の mechanics department の research に応用 し た.また、Research results of polynomial semigroups in the Department of Mechanicsを応用して、ランダムなPolynomials in the Department of MechanicsResearch resultsのtakeりgroupみ、Infinite point directionかうAccuracy rateに offしてOn the complex planeでDefinition: された关numが, continuity, specificity, tonality, という悪魔のstageにSimilar to the nature of つことが, かなり広いクラスで成り立つことをshows した. The results of the above research were carried out by については, the カナダでのInternational Research Conference で発外し, and Urbanski's とのjoint research project went to いたUniversity of North Texas(アメリカ) is a talk party and a lecture.また, Nichidai Training Institute's Department of Mechanics' Research Conference, Research Institute of Mathematical Analysis's Department of Complex Mechanics' Research Conference, and the research results are listed here.

项目成果

Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups

半双曲纤维有理映射和有理半群

• 发表时间: 2006
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems 26
• 作者: Y. Imayoshi;T. Nogi;H. Sumi
• 通讯作者: H. Sumi

Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Kodai Math. J. Vol.28,No.2
• 作者: Imayoshi;Yoichi;H. Sumi
• 通讯作者: H. Sumi

The dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

• 期刊: Kodai mathematical Journal (発表予定)
• 作者: R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi;H.Sumi
• 通讯作者: H.Sumi

Some counterexamples in dynamics of rational semigroups

有理半群动力学中的一些反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 29
• 作者: R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi
• 通讯作者: H.Sumi

R.Stankewitz, T.Sugawa, H.Sumi: "Some counterexamples in dynamics of rational semigroups"Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica. (発表予定).

R.Stankewitz、T.Sukawa、H.Sumi：“有理半群动力学中的一些反例”Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica（待提交）。