正則写像半群ならびにバンドル上の複素力学系の研究

全纯半群和丛上的复杂动力系统研究

• 批准号: 15740103
• 负责人: 角 大輝
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Osaka University (2005)Tokyo Institute of Technology (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740103/
• 关键词: 複素力学系; 有理半群; フラクタル幾何学; ジュリア集合; ハウスドルフ次元; ランダムな複素力学系; 多項式半群; コホモロジー; ランダム力学系; 複素解析学; エルゴード理論; 半群; 反復写像系

リーマン球面上の有理関数で生成された、写像の合成を積とする半群を有理半群とよび、そのリーマン球面上での力学系の研究を行った。特に、双曲性という性質をもつ有限生成有理半群のジュリア集合のハウスドルフ次元が半群のポアンカレ級数(微分に関するある種のディリクレ級数)の臨海指数で上から押さえられることを示した。また、半群が開集合条件という、フラクタル幾何学ではよく知られている条件をさらに満たす場合は、ジュリア集合のハウスドルフ次元と、ポアンカレ級数の臨界指数が一致することを示した。また、臨界値集合が有界な多項式半群の力学系のクラスを詳しく調べた。ジュリア集合の連結成分の個数が、多項式半群の各元の最大次数項のlogを取って得られる線形半群のジュリア集合の連結成分の個数で上から押さえることなどを示した。またそのクラスのうち、ジュリア集合が非連結になる半群特有の興味深いクラスにおいては無限遠点がファトウ集合に属することを示した。また、有限生成半群が空間に作用しているときの、その不変集合における、小コピーたちの重なり具合を図示したものから得られる代数的情報を相互作用コホモロジーとよび、その研究を行い、かつそれを有限生成多項式半群で臨界値集合が有界なものの力学系の研究に応用した。また、多項式半群の力学系の研究成果を応用して、ランダムな多項式力学系の研究に取り組み、無限遠点に向かう確率に関して複素平面上で定義された関数が、連続性、特異性、単調性、という悪魔の階段に似た性質を持つことが、かなり広いクラスで成り立つことを示した。以上の研究の成果については、カナダでの国際研究集会で発表し、Urbanski氏との共同研究のため赴いたUniversity of North Texas(アメリカ)での談話会で講演した。また、日大研修所で行われた力学系研究集会と、数理解析研究所で行われた複素力学系研究集会で研究成果を発表した。

A Study of Rational Semigroups on the Sphere Special, hyperbolic and middle properties of finite generated rational semigroups are shown in the sea index of finite generated rational semigroups. The condition of open set of semigroups is shown in the case of open set of semigroups, the condition of open set of semigroups, and the condition of open set of semigroups. A set of bounded polynomial semigroups and a set of critical values. The number of linked components of a linear semigroup is determined by the log of the maximum degree term of each element of the polynomial semigroup. The interest of the unlinked semigroup is deep in the infinite point and belongs to the unlinked set. A finite generator semigroup is used in the study of finite generator polynomial semigroups, bounded sets, and systems of mechanics. The research results of polynomial semigroup mechanics system are applied to the study of polynomial mechanics system, and the definition of correlation number, continuity, specificity, monotony, phase similarity property of polynomial semigroup mechanics system is shown. The results of the above research were presented at the International Research Conference, and Urbanski's joint research was presented at the University of North Texas. The research results of the Institute of Mathematical Analysis and the Institute of Mechanics of Japan University are presented.

项目成果

Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups

半双曲纤维有理映射和有理半群

• 发表时间: 2006
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems 26
• 作者: Y. Imayoshi;T. Nogi;H. Sumi
• 通讯作者: H. Sumi

Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Kodai Math. J. Vol.28,No.2
• 作者: Imayoshi;Yoichi;H. Sumi
• 通讯作者: H. Sumi

The dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups

扩展有理半群 Julia 集的维数

• 期刊: Kodai mathematical Journal (発表予定)
• 作者: R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi;H.Sumi
• 通讯作者: H.Sumi

Some counterexamples in dynamics of rational semigroups

有理半群动力学中的一些反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica 29
• 作者: R.Stankewitz;T.Sugawa;H.Sumi
• 通讯作者: H.Sumi

R.Stankewitz, T.Sugawa, H.Sumi: "Some counterexamples in dynamics of rational semigroups"Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica. (発表予定).

R.Stankewitz、T.Sukawa、H.Sumi：“有理半群动力学中的一些反例”Annales Academia Scientiarum Fennica Mathematica（待提交）。