Research on random real and complex dynamical systems, semigroups of holomorphic maps and fractal geometry

角は高次元ランダム複素力学系の研究を行い、一次元と同様に、一つの正則写像の反復合成による力学系では起こりえないような多くの新しい現象について考察することができた。特に複素２次元のレギュラー多項式写像のランダム力学系のほとんどのものは、「平均安定性」という著しい秩序性を持つことを示し、複素２次元における平均安定性の議論を開拓した。ここで、複素高次元特有の難しさが現れるのだが、それをうまく乗り越える技術を開発することに成功した。また、独立同分布とは限らないマルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性に関する様々な研究を行って複数の結果を得た。さらに、非有界多項式列のジュリア集合の非一様完全性などの、通常の一つの多項式の反復では起こりえない新しい現象を詳しく研究して複数の結果を得た。これらの結果について複数の研究集会で発表するなどした。上原は有理曲面上の双有理写像に対して, その力学系の複雑さを表す力学系的次数全体のなす集合の構造について得ていた結果をさらに深化させることに成功した。中西はいくつかの曲面群のフックス群表現に具体的な行列表示を与えてそれをタイヒミュラー空間やクライン群論に応用し、特に円周上の曲面束の構造をもつ双曲多様体の具体例をいくつか見つけることに成功した。諸澤はinner composite functions の力学系の研究を行った。イエーリッシュは双曲的曲面の測地流に付随するBowen-Series写像の熱力学気的形式と大偏差原理などについて研究を行い多くの結果を得ることができた。また佐藤はランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究して結果を得て、さらに計算機援用証明のライブラリ開発も行った。

角は高次元ランダム複素力学系の研究を行い、一次元と同様に、一つの正則写像の反復合成による力学系では起こりえないような多くの新しい現象について考察することができた。特に複素２次元のレギュラー多項式写像のランダム力学系のほとんどのものは、「平均安定性」という著しい秩序性を持つことを示し、複素２次元における平均安定性の議論を開拓した。ここで、複素高次元特有の難しさが現れるのだが、それをうまく乗り越える技術を開発することに成功した。また、独立同分布とは限らないマルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性に関する様々な研究を行って複数の結果を得た。さらに、非有界多項式列のジュリア集合の非一様完全性などの、通常の一つの多項式の反復では起こりえない新しい現象を詳しく研究して複数の結果を得た。これらの結果について複数の研究集会で発表するなどした。上原は有理曲面上の双有理写像に対して, その力学系の複雑さを表す力学系的次数全体のなす集合の構造について得ていた結果をさらに深化させることに成功した。中西はいくつかの曲面群のフックス群表現に具体的な行列表示を与えてそれをタイヒミュラー空間やクライン群論に応用し、特に円周上の曲面束の構造をもつ双曲多様体の具体例をいくつか見つけることに成功した。諸澤はinner composite functions の力学系の研究を行った。イエーリッシュは双曲的曲面の測地流に付随するBowen-Series写像の熱力学気的形式と大偏差原理などについて研究を行い多くの結果を得ることができた。また佐藤はランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究して結果を得て、さらに計算機援用証明のライブラリ開発も行った。