权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

New developments in spin geometry

自旋几何的新进展

基本信息

批准号：
19K03480
负责人：
本間泰史
金额：
$ 2万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03480/
关键词：
スピン幾何学クリフォード解析 higher spin ラリタ-シュインガー場ラリタ-シュインガー作用素高次スピンスピノール場定曲率空間対称空間実グラスマン多様体ヒッグス代数 Howe双対性幾何学四元数ケーラー幾何学

项目摘要

(1) 高次調和スピノール場の応用について考察し，次の問題設定を行い解決を試みた．(a) (Anti-) de Sitter空間上の高次スピノール場の調和解析への応用．(b)高次ディラック作用素に対する指数定理の計算及びその応用として高次調和スピノール場を持つ代数多様体の具体例の構成．(c)スピンｃラリタ-シュインガー(RS)場をもつための整合条件を得た．電磁場をcoupledしたRS場とみなせるため物理的にも興味深い対称である．そこで，スピンｃRS場を備えた多様体の構成．(d)高次調和スピノール場のスピンlowering-rasing作用素の構成（現時点では，条件が強すぎて面白くないので考察が必要）．(e)高次ディラック作用素に対する因数分解公式の球面調和多項式へ応用．(2)グラスマン多様体上の調和解析に関して，wedge-Dirac作用素を用いたsuper-Higgs代数の構成を試み．いくつかの作用素の関係式を明らかにしたが，複雑なため代数の構築には至っていない．(1),(2)のどちらの試みも多少の進展はあったが，学術論文レベルまでの研究成果には至らなかった．これらの解決が今後の課題である．また，次のように研究成果発表を行った．(1) 3月29～30日に国際研究会 mini-workshop「Global analysis and geometry」（古谷賢朗氏，多羅間大輔氏，本間泰史の共同主催）を実施し，国内外の研究者らと研究交流を行った．研究発表も行った．(2)本課題の基礎事項であるスピン幾何学について，集中講義を11月28日～12月2日に東北大学数学教室にて行った．また，談話会にて本課題の研究成果に関する講演を行った．

(1) For higher-order harmonization, the スピノスピノ応応 field of 応 is examined by にスピノててて, and for the second-order problem, it is set to be solved by を rows and を. Try みた. (a) (Anti -) DE Sitter space の high order スピノール field の harmonic analytic への応 use. (b) high times ディラック role element にす seaborne る index theorem の calculation and びその応 with として high order harmonic スピノール field を hold つ algebra others more body のの specific cases. (c)スピ <e:1> cラリタ-シュガガガ (RS) field ををためためためため <s:1> <s:1> integration conditions を obtain た. Electromagnetic field をcoupled たRS field とみなせるため physics にを fascinating <s:1> logarithm である. Youdaoplaceholder0 でで, スピスピ cRS field を is composed of えた polymorphic masses. (d) high order harmonic スピノール field のスピン lowering - rasing work element の form (the current point では, strong conditions がすぎて bai くないので inspection が necessary). (e) Higher-order ディラッ <s:1> action elements に are used for する factorization formulas ディラッ spherical harmonic polynomials へ応. (2) グラスマン on others body の harmonic analytic に masato して, wedge - Dirac function element を with いた super - try の constitute をみ Higgs algebra. いくつかの role element の masato type を and Ming らかにしたが, complex 雑なため algebra の build には to っていない. (1),(2) <s:1> <s:1> ちら <s:1> try みみ how many progress あったがあったが, academic papers レベまでまでまでに research results にった to らなレベったった. Youdaoplaceholder2 れられら solve が future <s:1> issues である. Youdaoplaceholder0, the following ように research results are presented in the を row った. (1) From March 29th to 30th, the に international Research Society 's mini-workshop "Global analysis and geometry" (co-organized by Keno Furuta, Daisuke Dorama, and Yasushi Honma <s:1>) を implementation を, domestic and international <s:1> researchers らと research exchange を and った. Research shows った. Based items (2) this topic のであるスピン geometry について, concentrated notes を November 28 ~ Dec. 2 に Northeastern University mathematics classroom にて line った. Youdaoplaceholder0, the talk will にて the research results of this topic に related to する presentation を field った.