New developments in spin geometry

(1) 高次調和スピノール場の応用について考察し，次の問題設定を行い解決を試みた．(a) (Anti-) de Sitter空間上の高次スピノール場の調和解析への応用．(b)高次ディラック作用素に対する指数定理の計算及びその応用として高次調和スピノール場を持つ代数多様体の具体例の構成．(c)スピンｃラリタ-シュインガー(RS)場をもつための整合条件を得た．電磁場をcoupledしたRS場とみなせるため物理的にも興味深い対称である．そこで，スピンｃRS場を備えた多様体の構成．(d)高次調和スピノール場のスピンlowering-rasing作用素の構成（現時点では，条件が強すぎて面白くないので考察が必要）．(e)高次ディラック作用素に対する因数分解公式の球面調和多項式へ応用．(2)グラスマン多様体上の調和解析に関して，wedge-Dirac作用素を用いたsuper-Higgs代数の構成を試み．いくつかの作用素の関係式を明らかにしたが，複雑なため代数の構築には至っていない．(1),(2)のどちらの試みも多少の進展はあったが，学術論文レベルまでの研究成果には至らなかった．これらの解決が今後の課題である．また，次のように研究成果発表を行った．(1) 3月29～30日に国際研究会 mini-workshop「Global analysis and geometry」（古谷賢朗氏，多羅間大輔氏，本間泰史の共同主催）を実施し，国内外の研究者らと研究交流を行った．研究発表も行った．(2)本課題の基礎事項であるスピン幾何学について，集中講義を11月28日～12月2日に東北大学数学教室にて行った．また，談話会にて本課題の研究成果に関する講演を行った．

(1) 高次調和スピノール場の応用について考察し，次の問題設定を行い解決を試みた．(a) (Anti-) de Sitter空間上の高次スピノール場の調和解析への応用．(b)高次ディラック作用素に対する指数定理の計算及びその応用として高次調和スピノール場を持つ代数多様体の具体例の構成．(c)スピンｃラリタ-シュインガー(RS)場をもつための整合条件を得た．電磁場をcoupledしたRS場とみなせるため物理的にも興味深い対称である．そこで，スピンｃRS場を備えた多様体の構成．(d)高次調和スピノール場のスピンlowering-rasing作用素の構成（現時点では，条件が強すぎて面白くないので考察が必要）．(e)高次ディラック作用素に対する因数分解公式の球面調和多項式へ応用．(2)グラスマン多様体上の調和解析に関して，wedge-Dirac作用素を用いたsuper-Higgs代数の構成を試み．いくつかの作用素の関係式を明らかにしたが，複雑なため代数の構築には至っていない．(1),(2)のどちらの試みも多少の進展はあったが，学術論文レベルまでの研究成果には至らなかった．これらの解決が今後の課題である．また，次のように研究成果発表を行った．(1) 3月29～30日に国際研究会 mini-workshop「Global analysis and geometry」（古谷賢朗氏，多羅間大輔氏，本間泰史の共同主催）を実施し，国内外の研究者らと研究交流を行った．研究発表も行った．(2)本課題の基礎事項であるスピン幾何学について，集中講義を11月28日～12月2日に東北大学数学教室にて行った．また，談話会にて本課題の研究成果に関する講演を行った．