New developments in spin geometry

自旋几何的新进展

基本信息

批准号：
19K03480
负责人：
本間泰史
金额：
$ 2万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03480/
关键词：
スピン幾何学クリフォード解析 higher spin ラリタ-シュインガー場ラリタ-シュインガー作用素高次スピンスピノール場定曲率空間対称空間実グラスマン多様体ヒッグス代数 Howe双対性幾何学四元数ケーラー幾何学

项目摘要

(1) 高次調和スピノール場の応用について考察し，次の問題設定を行い解決を試みた．(a) (Anti-) de Sitter空間上の高次スピノール場の調和解析への応用．(b)高次ディラック作用素に対する指数定理の計算及びその応用として高次調和スピノール場を持つ代数多様体の具体例の構成．(c)スピンｃラリタ-シュインガー(RS)場をもつための整合条件を得た．電磁場をcoupledしたRS場とみなせるため物理的にも興味深い対称である．そこで，スピンｃRS場を備えた多様体の構成．(d)高次調和スピノール場のスピンlowering-rasing作用素の構成（現時点では，条件が強すぎて面白くないので考察が必要）．(e)高次ディラック作用素に対する因数分解公式の球面調和多項式へ応用．(2)グラスマン多様体上の調和解析に関して，wedge-Dirac作用素を用いたsuper-Higgs代数の構成を試み．いくつかの作用素の関係式を明らかにしたが，複雑なため代数の構築には至っていない．(1),(2)のどちらの試みも多少の進展はあったが，学術論文レベルまでの研究成果には至らなかった．これらの解決が今後の課題である．また，次のように研究成果発表を行った．(1) 3月29～30日に国際研究会 mini-workshop「Global analysis and geometry」（古谷賢朗氏，多羅間大輔氏，本間泰史の共同主催）を実施し，国内外の研究者らと研究交流を行った．研究発表も行った．(2)本課題の基礎事項であるスピン幾何学について，集中講義を11月28日～12月2日に東北大学数学教室にて行った．また，談話会にて本課題の研究成果に関する講演を行った．

（1）我们讨论了高阶谐波旋转醇场的应用，并试图通过设置以下问题来解决该问题。（a）（反）应用于设立空间上的高阶Spinol场的谐波分析。（b）计算高阶狄拉克运算符的指数定理及其在构建具有高阶谐波旋醇场代数歧管的具体示例的应用。（c）获得旋转c laliter-schinger（RS）场获得的匹配条件。它在物理上是有趣的对称性，因为它可以视为已耦合的RS场。因此，我们已经构建了一个带有自旋CRS场的歧管。（d）高阶谐波旋转醇场的自旋降低式运算符的结构（目前，条件太强且不有趣，因此需要考虑）。（e）将分数化公式应用于高阶狄拉克操作员在球形谐波多项式上。（2）关于格拉曼歧管上的谐波分析，我们试图使用楔形 - 迪拉克运算符构建超基因代数。尽管我们已经澄清了几家运营商的关系，但由于它们的复杂性，我们尚未实现代数的构建。尽管两次尝试（1）和（2）都取得了一些进展，但研究结果尚未达到学术论文水平。这些解决方案将是未来的挑战。此外，研究结果如下：（1）国际研究协会迷你工厂的“全球分析与几何学”（由Furuya Kenro，Tarama Daisuke和Honma Yasushi共同赞助）于3月29日至30日举行，与日本和Abroad的研究人员一起举行了研究交流。还进行了研究演讲。（2）11月28日至12月2日在Tohoku University数学系的基本主题上进行了有关旋转几何学的强化演讲，这是这项任务的基本主题。此外，在话语中就该主题的研究结果进行了讲座。