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New developments in spin geometry

自旋几何的新进展

基本信息

批准号：
19K03480
负责人：
本間泰史
金额：
$ 2万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03480/
关键词：
スピン幾何学クリフォード解析 higher spin ラリタ-シュインガー場ラリタ-シュインガー作用素高次スピンスピノール場定曲率空間対称空間実グラスマン多様体ヒッグス代数 Howe双対性幾何学四元数ケーラー幾何学

项目摘要

(1) 高次調和スピノール場の応用について考察し，次の問題設定を行い解決を試みた．(a) (Anti-) de Sitter空間上の高次スピノール場の調和解析への応用．(b)高次ディラック作用素に対する指数定理の計算及びその応用として高次調和スピノール場を持つ代数多様体の具体例の構成．(c)スピンｃラリタ-シュインガー(RS)場をもつための整合条件を得た．電磁場をcoupledしたRS場とみなせるため物理的にも興味深い対称である．そこで，スピンｃRS場を備えた多様体の構成．(d)高次調和スピノール場のスピンlowering-rasing作用素の構成（現時点では，条件が強すぎて面白くないので考察が必要）．(e)高次ディラック作用素に対する因数分解公式の球面調和多項式へ応用．(2)グラスマン多様体上の調和解析に関して，wedge-Dirac作用素を用いたsuper-Higgs代数の構成を試み．いくつかの作用素の関係式を明らかにしたが，複雑なため代数の構築には至っていない．(1),(2)のどちらの試みも多少の進展はあったが，学術論文レベルまでの研究成果には至らなかった．これらの解決が今後の課題である．また，次のように研究成果発表を行った．(1) 3月29～30日に国際研究会 mini-workshop「Global analysis and geometry」（古谷賢朗氏，多羅間大輔氏，本間泰史の共同主催）を実施し，国内外の研究者らと研究交流を行った．研究発表も行った．(2)本課題の基礎事項であるスピン幾何学について，集中講義を11月28日～12月2日に東北大学数学教室にて行った．また，談話会にて本課題の研究成果に関する講演を行った．

(1) High-order harmonization and harmonization are carried out in the field, and the secondary problem is set and solved and tested. (a) (Anti-) de Sitter space is used for harmonic analysis of high-order harmonic fields. (b) Calculation of the high-order ディラック action element に対する exponent theorem and the composition of specific examples of the びその応として high-order harmonic スピノールfield をhold つ algebraic polyhedral. (c) スピンｃラリタ-シュインガー(RS) field をもつためのintegration conditionをgetた． The electromagnetic field is coupled, the RS field is the same, and the physics is interesting and interesting.そこで, スピンｃRS field を备えた多様体の composition. (d) The composition of the higher-order harmonic lowering-rasing action element (the current point is では, the condition is strong and the surface is white, and it is necessary to examine it). (e) The spherical harmonic polynomial of the high-order ディラック factor factor decomposition formula is used. (2) The harmonic analysis of the グラスマン polyhedral body is done, and the wedge-Dirac action element is constructed using the super-Higgs algebra. The relational expression of いくつかのactor を明らかにしたが, the complex 雑なためalgebraic construction には to っていない. (1), (2) のどちらのtestみもHow much progress はあったが, academic paper レベルまでのresearch results には to らなかった． This is a solution to future problems.また, times のようにResearch results 発 table を行った． (1) International Research Association mini-workshop "Global analysis and geometry" on March 29th and 30th (co-organized by Kenro Furutani, Daisuke Tarama, and Taishi Honma), conducted by Domestic and foreign researchers, and conducted research exchanges. Study the 発 table も行った． (2) Fundamentals of this topic: Geometry, centralized lecture notes, held in Tohoku University Mathematics Classroom from November 28th to December 2nd.また, talk session にてのresearch results of this topic に关するlecturing を行った.