共形共変一階微分作用素の微分幾何学、大域解析学の視点からの研究

微分几何视角研究及共形协变一阶微分算子全局分析

• 批准号: 03J01252
• 负责人: 本間 泰史
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01252/
• 关键词: ボホナーワイゼンベック公式; カシミール作用素; スピン幾何; 四元数ケーラー幾何; 消滅定理

今年度の研究では,昨年度の研究に引き続き,まずリーマン多様体またはスピン多様体上の共形共変一階微分作用素の研究を行った.主な研究成果はパフィアン型カシミール元から導かれるボホナーワイゼンベック公式とT.Bransonによる階数零の共形共変作用素の対応を与えたことである.Bransonは難解な調和解析的手法を用いているが,今回の研究成果はそれに対する簡明な証明を与えたことになる.また系として,Branson-Hijazi型の消滅定理の曲率項の具体的表示,アインシュタインテンソルが消えるボホナーワイゼンベック公式の分類に成功した.次に,四元数ケーラー多様体上の幾何学的一階微分作用素に対するボホナーワイゼンベック公式を書き下し,ホッジーラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を行った.四元数ケーラー幾何における消滅定理や固有値評価はツイスター幾何を用いた手法など様々であるが,そのような既知の結果をほぼ網羅する形の公式を与えたことになる.手法は以下のよう.1.Sp(n),Sp(1)の展開環のカシミール元に対応した普遍ボホナーワイゼンベック公式を書き下した.2.Sp(n)カシミール元の固有値を共形重みを使って計算可能な形にした.3.微分形式のベクトル束上の曲率作用の関係式をクリフォード代数およびカシミール元を用いて計算した.4.上記1,2,3を用いてホッジ-ラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を完全な形で行った.5.固有値評価の系として,様々な消滅定理に対する別証明を与えた.また,上記の研究に対する研究打ち合わせ及び研究成果発表のため,海外出張を二回行った,今後の研究課題としては,四元数ケーラー幾何への応用及びG2,Spin(7)に対するボホナーワイゼンベック公式が挙げられる.

This year's research is in contrast to the previous year's research, which was carried out in the study of conformal first-order differential actors on multibodies. The main research results are: T.Branson's formula for conformal congruent elements of order zero; T.Branson's method for harmonic analysis; T.Branson's concise proof for harmonic analysis; T.Branson's method for harmonic analysis. In this paper, the specific expression of curvature term of Branson-Hijazi type elimination theorem is given. Second, quaternion geometry on the multi-dimensional first-order differential action element for the equation under the book, the inherent value of the curvature of the equation under the evaluation. Quaternion geometry elimination theorem inherent evaluation of geometry in the middle of the method, the result of the known, the shape of the formula and the 1. Sp (n),Sp(1), the expansion ring, the eigenvalues of the elements, the conformal weights, the calculation of the possible shapes, 3. The relation of the curvature action on the bundle of differential forms, the algebraic weights, the calculation of the elements, 4. The above notes 1, 2, 3. 3. The inherent value evaluation of the curvature of the natural value is complete. 5. The inherent value evaluation of the natural value is complete. In the past, the research on quaternion geometry and G2,Spin(7) has been carried out in the past, and the research results have been published in the future.

项目成果

Yasushi Homma: "Universal Bochner-Weitzenbock formulas for hyper-Kahlerian gradients"Trends in Mathematics, Birkhauser. (掲載予定).

Yasushi Homma：“超卡勒梯度的通用 Bochner-Weitzenbock 公式”，数学趋势，Birkhauser（即将出版）。

幾何学的一階微分作用素と不変式

几何一阶微分算子和不变量

• 发表时间: 2004
• 期刊: 数理解析研究所講究録 1408
• 作者: Shinji Kamisuki;Shunya Takahashi;Yoshiyuki Mizushina;Shinya Hanashima;Kouji Kuramochi;Susumu Kobayashi;Kengo Sakaguchi;Tadashi Nakata;Fumio Sugawara;Yasushi Homma
• 通讯作者: Yasushi Homma

Yasushi Homma: "Casimir elements and Bochner identities on Riemannian manifolds"Progress in Mathematical Physics, Birkhauser. 34. 185-200 (2004)

Yasushi Homma：“黎曼流形上的卡西米尔元素和博赫纳恒等式”数学物理进展，Birkhauser。