弦理論に基づくholographic dualityの確立

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本研究課題は、超弦理論の枠組みにおいてホログラフィック双対性を研究することが中心テーマであり、特に時空の超対称性を実現するnon-compactな曲がった背景上の超弦理論を研究することが重要となる。本年度私は、主にpp-waveと呼ばれるある種の重力平面波背景上の超弦理論と、コニカルな特異性を持つ特殊ホロノミー多様体上の超弦理論の研究を行った。まず、pp-wave上の超弦理論に関しては、AdS時空のPenrose極限上の超弦理論に関する詳細な研究を行った。主要な成果としては、physical spectrumを完全に解析し、カイラルプライマリーを越えて、AdS/CFT対応の予言を確かめることに成功したことが挙げられる。更に、拡大した超対称を持つ4次元のpp-waveの新しい可解な超弦の真空を構成することに成功した。一方では、様々なpp-wave背景上の閉弦及び開弦(D-ブレーン)の有限温度系に対し、DLCQ(discrete light cone quantization)の立場から(space-timeの意味での)free energyの計算を行い、Hagedorn的ふるまいについて解析を行った。次に特殊ホロノミー多様体上の超弦理論に関しては、ホログラフィック双対な記述を与えると期待される世界面上の可解な超共形場理論の見地からの系統的な研究を行った。コニカルな特異性を実現するため、コセット超共形場模型とsuper Liouville理論をbuilding blockとして用い、特殊ホロノミーを実現する超弦理論の厳密な真空の分類を行った。とりわけ、幾何学的な"cone structure"に対応した共形場理論における興味深い構造を明らかにすることに成功した。また、marginal deformationに対応すると考えられるoperatorのスペクトルの詳細な解析を行った。これらの研究は現在も継続中であり、更なる成果が期待できると考えている。