Mathematische Modelle für elektrohydrodynamische Konvektion in nematischen Flüssigkeiten

点击翻译按钮获取中文摘要

Wechselspannungsgetriebe Elektrokonvektion in nematischen Flüssigkristallschichten ist eines der wichtigsten Beispiele für Strukturbildung in anisotropen Systemen. Da die beschreibenden nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen eine sehr komplexe Struktur aufweisen und auf räumlich ausgedehnten Bereichen definiert sind, werden durch formale Störungsrechnung einfachere Modellgleichungen hergeleitet. Dies geschieht meist in der Nähe von bekannten Instabilitäten, um so zumindest in der Nähe des Verzweigungspunktes die Dynamik zu verstehen. Im vorliegenden Antrag soll es zum einen darum gehen, die Gültigkeit der in der Physik nematischer Flüssigkristalle verwendeten Modelle, d. h. der Amplitudengleichungen, zu untersuchen. Zum anderen sollen die erhaltenen Amplitudengleichungen und das zu beschreibende Originalsystem mit modernen Methoden der mathematischen Analysis, wie räumlicher Dynamik oder diffusiver Stabilitätsmethoden behandelt werden. Die Ergebnisse sollen mit den numerisch und experimentell erhaltenen Daten verglichen werden.