部分空間法と周期軌道理論に基づく高次元カオスの構造解析アルゴリズムの開発と応用

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本研究では、偏微分方程式や遅延微分方程式などの数値計算に現れる高次元の位相空間を軌道の不安定方向の部分空間とその直交補空間に分解して扱う効率的な計算手法(周期軌道を求める部分空間シューティング法など)の開発とその応用、および周期軌道理論に基づくカオスアトラクタの構造解析に関して、以下の検討を行った。1.高次元系のカオスアトラクタに埋め込まれた不安定周期軌道の探索において効率良く収束範囲を広くするための部分空間不動点反復法に関して、4次元のテスト写像を用いて、主として複数の不安定方向が存在する場合のためのアルゴリズムの拡張および局所収束性や大域収束性に関する詳細な数値実験を行った。2.部分空間不動点反復法を空間自由度をもつ強制自励振動系(バルク効果半導体や半導体超格子における電界ドメイン形成ダイナミクスを記述する偏微分方程式モデルや高次元連立常微分方程式モデルを対象とした)における様々なカオス的振動の不安定周期軌道解析に適用し、同手法の局所収束性や大域収束性に関する詳細な検討を行った。3.部分空間シューティング法の応用による分岐集合の計算法に関する基礎的な検討を行った。