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部分空間法と周期軌道理論に基づく高次元カオスの構造解析アルゴリズムの開発と応用

基于子空间法和周期轨道理论的高维混沌结构分析算法的开发与应用

基本信息

批准号：
13750372
负责人：
伊藤秀隆
金额：
$ 0.32万
依托单位：
Kansai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、偏微分方程式や遅延微分方程式などの数値計算に現れる高次元の位相空間を軌道の不安定方向の部分空間とその直交補空間に分解して扱う効率的な計算手法(周期軌道を求める部分空間シューティング法など)の開発とその応用、および周期軌道理論に基づくカオスアトラクタの構造解析に関して、以下の検討を行った。1.高次元系のカオスアトラクタに埋め込まれた不安定周期軌道の探索において効率良く収束範囲を広くするための部分空間不動点反復法に関して、4次元のテスト写像を用いて、主として複数の不安定方向が存在する場合のためのアルゴリズムの拡張および局所収束性や大域収束性に関する詳細な数値実験を行った。2.部分空間不動点反復法を空間自由度をもつ強制自励振動系(バルク効果半導体や半導体超格子における電界ドメイン形成ダイナミクスを記述する偏微分方程式モデルや高次元連立常微分方程式モデルを対象とした)における様々なカオス的振動の不安定周期軌道解析に適用し、同手法の局所収束性や大域収束性に関する詳細な検討を行った。3.部分空間シューティング法の応用による分岐集合の計算法に関する基礎的な検討を行った。

In this paper, we study the numerical value calculation of partial differential equations and extended differential equations, and discuss the structural analysis of high-dimensional phase space, unstable direction of orbit, partial space and orthogonal complementary space. 1. For the exploration of unstable periodic orbits in high-dimensional systems, the partial fixed point iteration method is used in the case where a plurality of unstable directions exist, and the detailed numerical value of the partial fixed point iteration method is used in the case where a plurality of unstable directions exist. 2. Partial space fixed point iteration method spatial degrees of freedom forced self-excited vibration system The analysis of unstable periodic orbits of vibration in semiconductor and semiconductor superlattices is discussed in detail in terms of the application of partial differential equations (PDEs) to the description of the electric field characteristics of semiconductor superlattices and high-dimensional continuous differential equations (PDEs) to the analysis of unstable periodic orbits of vibration in semiconductor superlattices. 3. The basic analysis of partial space division method and its application