部分空間法に基づく高次元非線形力学系の高速な分岐解析アルゴリズムの開発とその応用

基于子空间法的高维非线性动力系统高速分岔分析算法开发及应用

• 批准号: 11750340
• 负责人: 伊藤 秀隆
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kansai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11750340/
• 关键词: 非線形振動; 部分空間; シューティング法; 不動点反復法; 周期軌道; カオス; 概周期軌道; 大域的最適化

本研究では,偏微分方程式や遅延微分方程式などの数値計算に現れる高次元位相空間を軌道の不安定方向の部分空間とその直交補空間に分解して扱う計算手法(周期軌道を求める部分空間シューティング法など)の開発とその応用に関して,以下の検討を行った.1.昨年度の研究で新たに開発し,低次元の写像を用いて基礎的な検討を行った部分空間不動点反復法(ポアンカレ写像の減速反復では不動点が計算できないような不安定方向からなる部分空間において,適切な収束加速因子を用いた安定化を行い,その直交補空間においてはポアンカレ写像の減速反復による安定化を行うことによって,カオスアトラクタ内の不安定周期軌道を探索する手法)の局所収束性を向上させるための検討を行った.また,同手法の大域収束性や高次元系への適用に関する検討を行った.2.部分空間シューティング法を高次元非線形力学系の概周期軌道の計算に応用するための基礎的な検討を行った.3.相互作用を有する多数の力学系軌道を用いて並列探索を行う大域的最適化手法(散逸ハミルトン力学系をベースとする手法を主な対象とした)や電子輸送現象に伴う時空間パターン形成(偏微分方程式モデルを対象とした)における力学的挙動に関する数値実験を行った.

This study で は, partial differential equations や 遅 delay differential equations な ど の the numerical computing に now れ る を high dimensional phase space orbit direction の の unrest part space と そ の に orthogonal complement space decomposition し て Cha う method (periodic orbit を o め る part space シ ュ ー テ ィ ン グ method な ど) の open 発 と そ の 応 with に masato し て, the following の 検 line for を っ た. 1. Yesterday's annual の で new た に open 発 し, low dimensional の write like を use い て based な 検 line for を っ た part space fixed point method repeatedly (ポ ア ン カ レ write like の deceleration repeatedly で が は fixed point computing で き な い よ う な unrest direction か ら な る part space に お い て, appropriate な 収 accelerated factor を with い た stabilization を い, そ の orthogonal complement space に お い て は ポ ア ン カ レ write like の deceleration repeatedly に よ る stabilization line を う こ と に よ っ て, カ オ ス ア ト ラ ク タ の in unstable periodic orbit を explore す る technique) の bureau 収 beam sex を upward さ せ る た め の 検 line for を っ た. ま た, with technique の large domain 収 beam や high dimensional system へ の applicable に masato す る 検 line for を っ た. 2. Part space シ ュ ー テ ィ ン グ method を high dimensional nonlinear force department の の almost periodic orbit calculation に 応 with す る た め の based な 検 line for を っ た. 3. And majored in mechanical interaction を have す る most の orbit を with い て line parallel to explore を う large domain optimization technique (dissipative ハ ミ ル ト ン force department を ベ ー ス と す る gimmick を main な like と seaborne し た) や electronic transport phenomena に with spatial パ う タ ー ン formation (partial differential equations モ デ ル を like と seaborne し た) に お け る mechanics 挙 move に masato す る the numerical be 験 っ を line Youdaoplaceholder0.

项目成果

Hidetaka Ito: "Emergence of a multidomain regime and spatiotemporal chaos in Gunn diodes under impact ionization conditions"Physics Letters A. 280. 312-317 (2001)

伊藤秀隆：“碰撞电离条件下耿氏二极管中多域状态和时空混沌的出现”物理快报 A. 280. 312-317 (2001)

森川貴展: "複数の力学系軌道を用いた大域的最適化における相互作用の効果に関する数値的検討"電気学会論文誌C. 120. 1580-1586 (2000)

Takanobu Morikawa：“使用多动力系统轨迹对全局优化中交互效应的数值研究” 日本电气工程师学会汇刊 C. 120. 1580-1586 (2000)

Hidetaka Ito: "Locating unstable periodic orbits using subspace fixed-point iteration"2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. 421-424 (2000)

Hidetaka Ito：“使用子空间定点迭代定位不稳定周期轨道”2000 年非线性理论及其应用国际研讨会。

岡崎幸夫: "部分空間シューティング法を用いた概周期軌道の計算"第43回システム制御情報学会研究発表講演会講演論文集. 2027 (1999)

冈崎幸雄：“使用子空间射击法计算近似周期轨道”2027 年第 43 届系统、控制和信息工程师学会年会论文集（1999 年）。

森川貴展: "複数の力学系軌道間に相互作用をもつ大域的最適化手法に関する-検討"平成11年電気関係学会関西支部連合大会講演論文集. G1-23 (1999)

Takanobu Morikawa：“多动态系统轨迹之间相互作用的全局优化方法的研究”1999 年电气工程学会关西分会会议记录 G1-23 (1999)。