部分空間法に基づく高次元非線形力学系の高速な分岐解析アルゴリズムの開発とその応用

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本研究では,偏微分方程式や遅延微分方程式などの数値計算に現れる高次元位相空間を軌道の不安定方向の部分空間とその直交補空間に分解して扱う計算手法(周期軌道を求める部分空間シューティング法など)の開発とその応用に関して,以下の検討を行った.1.昨年度の研究で新たに開発し,低次元の写像を用いて基礎的な検討を行った部分空間不動点反復法(ポアンカレ写像の減速反復では不動点が計算できないような不安定方向からなる部分空間において,適切な収束加速因子を用いた安定化を行い,その直交補空間においてはポアンカレ写像の減速反復による安定化を行うことによって,カオスアトラクタ内の不安定周期軌道を探索する手法)の局所収束性を向上させるための検討を行った.また,同手法の大域収束性や高次元系への適用に関する検討を行った.2.部分空間シューティング法を高次元非線形力学系の概周期軌道の計算に応用するための基礎的な検討を行った.3.相互作用を有する多数の力学系軌道を用いて並列探索を行う大域的最適化手法(散逸ハミルトン力学系をベースとする手法を主な対象とした)や電子輸送現象に伴う時空間パターン形成(偏微分方程式モデルを対象とした)における力学的挙動に関する数値実験を行った.