Studies on the hypergeometric diffeential equations considering the application for the coding theory

考虑编码理论应用的超几何微分方程研究

• 批准号: 14540153
• 负责人: SHIGA Hironori
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540153/
• 关键词: Schwarz function; Automorphic form; complex multiplication; Hypergeometric Differential Equation; Mirror Symmetry; K3 surface; monodromy; triangle group; フックス型微分方程式; モノドロミー群; アンドレ、オールト予想; ピカール曲線; 数論的不連続群; 符号理論; 暗号システム; 保型形式; 格子; 符号; テータ関

We obtained the following results in our project.In general we don't have algebraic values for the Schwarz map of Gauss hypergeometric differential equations foir tan algebraic argument. So we are asked to ansew the question, when we have its algebraic value? It is a difficult problem, and has been studied for many years by many mathematicians. By the study together with professor J.Wolfart in Frankfurt we discovered the problem is closely connected with the action of the CM field on the space of differentials. The results are pubished in (1)and (2).In 2001 we made a study about the family with 6 parameters of K3 surfaces characterized by the structure of the Picard lattice. We make a research program to obtain some arithmetic application based on the these previous results.We made a plan of the future research of modular functions induced from the family of K3 surfaces related to reflexive polytopes.

我们在课题中得到了如下结果：一般情况下，高斯超几何微分方程的施瓦茨映射不具有代数值。所以我们被要求回答这个问题，当我们有它的代数值时？这是一个难题，许多数学家已经研究了很多年。通过与法兰克福的J.Wolfart教授的合作研究，我们发现这个问题与CM场在微分空间上的作用密切相关。2001年我们研究了以Picard格结构为特征的K_3曲面族的六参数曲面。在这些结果的基础上，我们制定了一个研究计划，以获得一些算法应用，并对由自反多面体的K3曲面族导出的模函数的未来研究做出了规划。

项目成果

H.Shiga, T.Tsutsui, J.Wolfart: "Triangle Fuchsian Differential Equations with Apparent Singularities"Osaka J.Math.. (掲載予定). (2004)

H.Shiga、T.Tsutsui、J.Wolfart：“具有明显奇异性的三角 Fuchsian 微分方程”Osaka J.Math..（即将出版）。

K.Koike, H.Shiga: "The family of K3 surfaces with a transcendental lattice (V(2))^2×<-2>^4 for a general member"京都大学数理解析研究所講究録. (未定). (2003)

K.Koike、H.Shiga：“对于一般成员而言，具有超越晶格 (V(2))^2×<-2>^4 的 K3 曲面族”Kokyuroku，京都大学数学科学研究所（致）。待定）（2003）

Algebraic values of triangle Schwarz functions

三角形 Schwarz 函数的代数值

• 发表时间: 2004
• 期刊: Tech.Rep, Chiba Univ.
• 作者: H.Shiga;J.Wolfart
• 通讯作者: J.Wolfart

K.Koike, H.Shiga, N.Takayama, T.Tsutsui: "Study on the family of K3 surfaces induced from the lattice (D_4)^3【symmetry】 <-2>【symmetry】<2>"International Journal of Mathematics. 12・9. 1049-1085 (2001)

K.Koike、H.Shiga、N.Takayama、T.Tsutsui：“从晶格 (D_4)^3 导出的 K3 曲面族的研究【对称性】 <-2>【对称性】<2>”International Journal of数学12・9。

M.Streit, J.Wolfart: "Cyclic projective planes and Wada dessins"Doc. Math.. 6. 39-68 (2001)

M.Streit，J.Wolfart：“循环射影平面和和田设计”Doc。