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Study of modulimap of degenerate families of algebraic curves and local signature arizing from automorphic form

代数曲线简并族模映射及自守形式局部签名的研究

基本信息

批准号：
16540036
负责人：
ASHIKAGA Tadashi
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Tohoku-Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16540036/
关键词：
Algebraic curve Degenerate family Signature Dedekind sum Stable roduction Monodromy Horikawa index Moduli 局所化安定環元行列式束 Lefschetz固定点公式

项目摘要

In 2005, we have the following development about the local signature and Horikawa index of degenerate families of algebraic curves :(1)The case of stable family ; We have already found in 2004 an application of Harris-Mamford formula to maximal-gonal fibration of addgeues. In 2005, We have found a similar application of Eisenbud-Harris formula to even genus case. More precisely, in the case of genus 4, we obtain a formula for local contribution from the Cheu-Konno lower bound But in the case of genus greater than or equal 6, some difficulties remain, because we need more Sharp form of Eisenbud-Harris formula.(2)The case of unstable family ; We have already describe in 2004 the behavionr of invariants under the stable reduction by using the Dedekind sam of monodromy data In 2005, we have obtained completely explicite formula for there Dedeking sum tern Therefore we can rewrite out previous formula in a simple form so that the induction with respect to the genus in possible. It seems to be interesting from the number theoretic viewpoint.

2005年，我们对代数曲线退化族的局部特征和Horikawa指数有了如下的发展：(1)稳定族的情况；我们在2004年已经发现了Harris-Mamford公式在添加剂的最大折线振动中的应用。2005年，我们在偶属情况下发现了类似的艾森布-哈里斯公式的应用。更准确地说，在属4的情况下，我们从Cheu-Konno下界得到了局部贡献的公式，但在属大于等于6的情况下，仍然存在一些困难，因为我们需要更尖锐的Eisenbud-Harris公式形式。(2)家庭不稳定的情况；我们在2004年已经用一元数据的Dedeking sam描述了稳定约简下不变量的行为，在2005年，我们得到了该Dedeking sum项的完全显式公式，因此我们可以将之前的公式改写成简单的形式，从而使关于格的归纳成为可能。从数论的观点来看，这似乎很有趣。