Recursive algorithms for locally stationary processes

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In dem Forschungsvorhaben soll die rekursive Schätzung bei Zeitreihenmodellen mit zeitveränderlichen Parametern untersucht werden. Ein einfaches Beispiel ist ein autoregressiver Prozess mit zeitveränderlichen Parametern, d.h. mit Parameter-funktionen. Ziel ist es, diesen zeitveränderlichen Parameter "online", d.h. rekursiv zu schätzen. Für dieses Problem existieren eine Reihe von Algorithmen, z.B. aus dem Bereich der neuronalen Netze. Das Problem ist aber, dass es bisher keine befriedigende theoretische Behandlung der Methoden für den Fall gibt, in dem das wahre zugrunde liegende System zeitvariant ist (z.B. bei dem back-propagation Algorithmus mit konstanter "learning rate"). Vom praktischen Gesichtspunkt ist damit keine sinnvolle Konstruktion von Konfidenzintervallen für die Parameter und keine sinnvolle Wahl des Adaptionsparameters möglich. In dem Forschungsvorhaben sollen die Algorithmen nun im Rahmen der Theorie der lokal stationären Prozesse untersucht werden. Von diesen Untersuchungen wird ein wesentlicher Erkenntnisgewinn über die Funktionsweise dieser Methoden und als Folge bessere Schätzverfahren erwartet. Außerdem soll die Wahl des Adaptionsparameters in diesem Rahmen untersucht werden. Die Resultate sollen in Kooperation mit dem Institut für medizinische Statistik der Universität Jena auf komplexe Daten-Situationen (z.B. EEG-Daten) angewendet werden.