Nichtparametrische statistische Inferenz für Zeitreihen mit unbeobachteten Komponenten

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In dem Forschungsvorhaben sollen statistische Verfahren für Zeitreihen mit unbeobachteten Komponenten untersucht werden. Dabei sollen zum einen stationäre Approximationen und Ableitungsprozesse für nichtstationäre Zeitreihen untersucht werden. Das Ziel ist dabei, diese Prozesse zu schätzen, und die geschätzten Prozesse für die Prädiktion, die Verbesserung von Schätzverfahren oder als Maß für den Grad der Stationarität zu verwenden. Eine Möglichkeit besteht darin, diese unbeobachteten Prozesse aus dem beobachteten nichtstationären Prozess im Rahmen eines state-space Modelles vorherzusagen. Die stationäre Approximation und der Ableitungsprozess sind darüberhinaus im theoretischen Bereich von großer Bedeutung, da sie zu einer erheblichen Vereinfachung beim Nachweis der Eigenschaften nichtstationärer Prozesse führen. In einem weiteren Teil des Projektes sollen sogenannte Zirkulationsprozesse untersucht werden, die von einem Phasenprozess gesteuert werden. Ein Beispiel für einen solchen Prozess ist ein EKG. In diesem Bereich sollen sowohl Methoden zur Schätzung des Grundzyklus wie auch zur Bestimmung des Phasenprozesses entwickelt werden. Basierend auf diesen Ergebnissen kann dann zum Beispiel auch die Phasen-Synchronisation bei mehreren Prozessen untersucht werden.