Semiclassics beyond the diagonal approximation - spectral statistics and mesoscopic quantum phenomena

现代半经典方法是一种非常重要的方法，它可以使经典、混沌动力学和复杂的量子系统相互协调。最好是一个新的基本问题，即Zufallsmatrix-Theorie的前一个特征值是混沌的量子系统。基于特征能量的概念，半经典理论中的“对角化”概念，在量子力学中普遍适用，而在相应的经典动力学中则是一个Schlüssellle spielen。这是一种新的方法，这种方法可以在特定的条件下进行，在介观物理学中也可以进行。通过纳米结构的量子传输、量子点中的辐射吸收和介观Halbleiter-Supraleiter-Hybridsystemen的光谱特征分析，我们获得了大量的弹道学数据。

Moderne semiklassische Methoden sind besonders geeignet, den Zusammenhang zwischen der klassischen, chaotischen Dynamik und den Quanteneigenschaften komplexer Systeme zu ergründen. Dabei besteht ein bis heute ungelöstes Grundproblem darin, Vorhersagen der Zufallsmatrix-Theorie zu spektralen Eigenschaften chaotischer Quantensysteme herzuleiten. Basierend auf eigenen jüngsten Ergebnissen, die über die sogenannte "Diagonalnäherung" in der semiklassischen Theorie hinausgehen, zielt das geplante Vorhaben darauf ab, universelle Ausdrücke für die spektrale Statistik von Quantensystemen zu berechnen, wobei Korrelationen in der korrespondierenden klassischen Dynamik eine Schlüsselrolle spielen. Darüber hinaus ist geplant, die zu entwickelnden Methoden auf verwandte spektrale Größen anzuwenden, die in der mesoskopischen Physik von besonderer, auch experimenteller Relevanz sind. Dazu gehören ballistischer Quantentransport durch Nanostrukturen, Absorption von Strahlung in Quantendots und spektrale Eigenschaften von mesoskopischen Halbleiter-Supraleiter-Hybridsystemen.