ホッジ理論と代数的サイクルの研究

霍奇理论与代数圈研究

• 批准号: 14740020
• 负责人: 朝倉 政典
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740020/
• 关键词: ホッジ理論; 代数的サイクル; K理論; モチーフ

代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。本年度の研究では、代数曲線のK群に関して新しい方向へ踏み出していった。より詳しく説明すると、これまで研究によって代数曲線のK群の研究にはベイリンソン・ホッジ予想が鍵となることが分かっているが、その予想を管状近傍型多様体に対して一般化することを試み、肯定的な結果を得ることができた。但し、予想そのものは未だ解決されておらず今後の研究の進展が待たれる。更にこの研究から派生する問題として、クレメンス・シュミット完全列に関する研究結果を得た。これは既に投稿済みであり掲載が決まっている。

Algebra's mix of ideas The theory of algebraic geometry, the theory of mixed numbers, the theory of algebraic geometry, the theory of integers, the theory of numbers, the theory of numbers, the theory The efforts of many excellent researchers are related, mixed and difficult to define. A study of the theory of mixing in complex numbers The concept of structure of number theory is introduced, the 0-structure of algebraic surface and the K group of algebraic curve are studied. This year's research is related to the K group of algebraic curves. A detailed description of the algebraic curve of the K group is given. However, it is still necessary to solve the problem in the future. The results of this study were obtained from the complete list of problems arising from this study. This is the first time I've ever been to a website.

项目成果

Masanori Asakura: "Arithmetic Hodge structure and nonvanishing of the cycle class of 0-cycles"K-theory. (掲載予定).

Masanori Asakura：“算术 Hodge 结构和 0 循环循环类的不消失”K 理论（待出版）。

Masanori Asakura: "On the K_1-groups of algebraic curves"Inventiones Mathematicae. 149. 661-685 (2002)

朝仓正德：《论代数曲线的 K_1 群》数学发明。

Masanori Asakura: "A criterion of exactness of the Clemens-Schmid sequences arising from semistable families of open curves"Osaka Journal of Mathematics. (掲載予定).

Masanori Asakura：“开曲线半稳定族产生的克莱门斯-施密德序列的精确性标准”《大阪数学杂志》（即将出版）。