ホッジ理論と代数的サイクルの研究

霍奇理论与代数圈研究

• 批准号: 12740019
• 负责人: 朝倉 政典
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740019/
• 关键词: ホッジ理論; 代数的サイクル; K理論; 混合モチーフ

昨年度より代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。本年度の研究では、代数曲線のK群に関して更なる研究結果を得ることに成功した。より詳しく説明すると、これまでK群の元を扱うときにその元のサポートに条件がついていたのであるが、その条件を弱めることができた。鍵となるのはベイリンソン予想であるが、これについてネーター・レフシェッツ型の定理を、斎藤秀司氏と共同で証明することができた。これらの研究結果は、論文として執筆中である。また多くの研究集会、セミナー等においても講演した。特に本年度は、フランスのフーリエ研究所における研究集会において講演する機会を得た。

Yesterday's study of the サイクルとmixed モチーフについて in よりalgebra している. The algebraic geometry of hybrid number theory has been conceived and the theory has been established, Algebraic geometry, integer theory, number theory, deep number theory, number theory, deep number theory, and application of algebraic geometry.しかし多くの Excellent れたResearcher's hard work にも关わらず, Mixed モチーフはいまだDefinition すらないpole めてResearch のdifficulty でもある. The purpose of the mixed prime theory on complex prime numbers is to establish the purpose of the research.これまでに, number theory's ホッジ construction という concept を import し, の0-サ on the algebraic surfaceイクルや, algebraic curve のK group についてのブロック yu want to について research してきた. This year's research has been successful, and the results of the K group of algebraic curves have been updated successfully.より detail the description of すると、これまでK group の元をうときにその元のサポートにconditionsがついていたのであるが、そのconditionsを weakめることができた. Key is the key to the key The theorem of the フシェッツ type, Hideji Saifuji's joint proof, することができた. The results of the research were written by Toshiko, and the thesis was written by Toshiko.また多くの Research meeting, セミナーにおいてもlecturingした. This year's special research meeting at the Furuman Research Institute gave a lecture and the opportunity was given.

项目成果

M.Asakura, K.Matsumi, K.Sato: "On the kernel of the recipro city map of normal surfaces over finite fields"K-theory. 18. 203-234 (1999)

M.Asakura、K.Matsumi、K.Sato：“关于有限域上法向表面的倒数城市地图的核心”K 理论。

Asakura Masanori: "Motives and algebraic de Rham Cohomology"Centre de Researches Math\'ematiques, CRM proceedings and Lecture Notes Vol. 24 (2000), 133-154. Vol 24. 133-154 (2000)

朝仓正德：“Rham 上同调的动机和代数”数学研究中心、CRM 程序和讲义卷。

M.Asakura,K.Matsumi and K.Sato: "On the kernel of the recipro city map of normal surfaces over finite fields "K-theory. 18. 203-234 (1999)

M.Asakura、K.Matsumi 和 K.Sato：“关于有限域上法向表面的倒数城市地图的核心”K 理论。

M.Asakura: "On the K_1-groups of algebraic curves"(To appear in Inventiones Mathematicae).

M.Asakura：“论代数曲线的K_1群”（出现在Inventiones Mathematicae中）。

Asakura Masanori: "Motives and algebraic de Rham cohomology"Centre de Researches Math\'ematiques, CRM proceedings and Lecture Notes. Vol 24. 133-154 (2000)

Asakura Masanori：“Motives and algebraic de Rham cohomology”数学研究中心、CRM 程序和讲义。