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基本群の表現と円周上の曲面束の位相不変量に関する研究

基本群の表現と円周上の曲面束の位相不変量に関する研究
曲面丛在圆周上的基本群表示及拓扑不变量研究
批准号：
14740036
负责人：
森藤 孝之
金额：
$1.66万
依托单位：
Tokyo University of Agriculture and Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2002 至 2004
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740036/
关键词：
基本群の表現和田多項式ファイバー結び目円周上の曲面束双曲体積L^2-torsion

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项目成果

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英文摘要
今年度は,3次元多様体の基本群の表現を用いて構成される代数的不変量について,主として研究を行った.特に3次元球面内の結び目補空間の基本群について,それがいつ整数環と曲面群との半直積に同型になるかを判定する必要条件について考察した.以下,得られた結果の概略を述べる.上記のような基本群の構造をもつ3次元球面内の結び目はファイバー結び目と呼ばれ,これまでに多くの研究が重ねられてきた一方,その判定は幾何学的・代数的にも一般には非常に難しい問題として知られている.これを代数的に捉える一つの古典的な結果として,ファイバー結び目のアレキサンダー多項式はモニック多項式(最高次係数が1)になることが知られている.この結果を踏まえ,基本群の表現の情報を取り込んだ和田多項式(アレキサンダー多項式の一つの一般化)についても,ファイバー結び目に対してはモニック多項式で表されることを示した.これにより,アレキサンダー多項式の情報だけではファイバー性を判定できなかった多くの例につても,その判定が容易にできるようになった.最後に,これらの計算を実行するにあたり,計算機を用いた数値実験が一役を担っていることを付記しておく.
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会议论文
Takayuki Morifuji: "On Algebraic K-theory, homology spheres and the η-invariant"Surikaisekikenkyusyo Kokyuroku. 1279. 8-25 (2002)
Takayuki Morifuji：“论代数 K 理论、同调域和 η 不变量”Surikaisekikenkyusyo Kokyuroku。 1279. 8-25 (2002)
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Takayuki Morifuji: "Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots"Surikaisekikenkyusho Kokyuroku. 1329. 163-166 (2003)
Takayuki Morifuji：“Reidemeister 扭转、扭转亚历山大多项式和纤维结”Surikaisekikenkyusho Kokyuroku。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Takayuki Morifuji: "L^2-torsion of a surface bundle over S^1"Surikaisekikenkyusyo Kokyuroku. 1329. 167-172 (2003)
Takayuki Morifuji：“L^2-S^1 上表面束的扭转”Surikaisekikenkyusyo Kokyuroku。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
Takayuki Morifuji: "Twisted Alexander polynomial for SL(2,C)-representations and fibered knots"C.R.Math.Acad.Sci.Soc.R.Can.. 25. 97-101 (2003)
Takayuki Morifuji：“SL(2,C) 表示和纤维结的扭曲亚历山大多项式”C.R.Math.Acad.Sci.Soc.R.Can.. 25. 97-101 (2003)
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 9 条
    双曲絡み目のパラボリック表現とねじれアレキサンダー多項式に関する研究
    • 批准号：
      21K03253
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.66万
    • 财政年份：
      2021
    • 负责人：
      森藤 孝之
    • 依托单位：
      Keio University
    ヘガードフレアーホモロジート曲面の写像類群に関する研究
    3次元多様体の位相不変量と双曲多様体の幾何学
    • 批准号：
      98J03767
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $2.3万
    • 财政年份：
      1998
    • 负责人：
      森藤 孝之
    • 依托单位：
      The University of Tokyo