ヘガードフレアーホモロジート曲面の写像類群に関する研究

Heggard Flare同系曲面映射类研究

• 批准号: 17740032
• 负责人: 森藤 孝之
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740032/
• 关键词: 写像類群; 基群の表現; Dehn filling; ねじれアレキサンダー不変量; 表現空間; ファイバー結び目; トレス条件

今年度は研究課題「ヘガードフレアーホモロジーと曲面の写像類群に関する研究」のうち,曲面の写像類群について研究を行った.とくに組み紐群と円周上め一点穴あきトーラス束の基本群の表現について,写像類群の観点から詳細に考察した.その際,トーラス束の新しい不変量を導入するとともに,Dehn fillingで得られた3次元多様体の基本群との関係についでも考察した.以下得られた結果の概略を述べる.3次元多様体の研究において,基本群の表現は基本的かつ重要な役割を果たすことが知られている.一方で,与えられた群に対してその線形表現を見出すこと,または組織的な構成法を与えることは,一般に難しい問題である.今年度は円周上の一点穴あきトーラス束に注目し,その基本群の既約4次元表現の1パラータ族を複素数体上で具体的に構成した.これは、組み紐群のSO(n)またはU(n)表現の1パラメータ変形から自然に導かれるもので,とくに,曲面束のモノドロミーに対応した生成元の像を用いることで,不変量を導入することができる.さらに,この不変量は,8の字結び目の外部空間に対して最小化されることもわかった.また,上記表現のもう一つの応用として,トーラス束のカスプに沿ってDehn fillingして得られる閉3次元多様体の基本群の表現も構成した.これらは4次元(特殊)ユニタリ表現となり,とくに扱いやすい対象となっている。

This year's research topic is "Research on Image Group of Curved Surface", and the research on Image Group of Curved Surface is carried out. A detailed study of the expression of the basic group of the group of images is carried out. In this paper, we introduce the new quantity of the three-dimensional polyhedron and investigate the relationship between the fundamental group and the new quantity of the polyhedron. The results are summarized below. In the study of three-dimensional multibodies, the basic groups behave differently from the basic groups. A party, and the group of linear performance can be seen, and the organization of the method and the general difficult problem. This year, the basic group of the four dimensional representation of the first class of the complex prime body and the specific composition of the first class of the complex prime body. The SO(n) of the group of elements is expressed in U(n). In addition, the number of words and the number of words and the external space of the object are minimized. In addition, the basic group of closed three-dimensional polyhedron is composed of the basic group of closed three-dimensional polyhedron. The four dimensions (special) are shown in the figure below.

项目成果

On the signature cocycle and related invariants of 3 manifolds

关于3个流形的签名余循环及相关不变量

• 发表时间: 2008
• 作者: Takayuki Morifuji;Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji
• 通讯作者: Takayuki Morifuji

ねじれ Alexander 不変量

扭转亚历山大不变量

• 发表时间: 2006
• 作者: 北野晃朗;合田洋;森藤孝之
• 通讯作者: 森藤孝之

Representations of the braid group and punctured torus bundles

编织组和穿孔环面束的表示

• 期刊: Kyungpook Mathematical Journal
• 影响因子: 0.7
• 作者: Keiichi Horie;Teruaki Kitano;Mineko Matsumoto and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji and Masaaki Suzuki
• 通讯作者: Takayuki Morifuji and Masaaki Suzuki

A Torres condition for twisted Alexander polynomials

扭曲亚历山大多项式的托雷斯条件

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43
• 作者: Teruaki KITANO;Takayuki MORIFUTI;Teruaki Kitano and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji
• 通讯作者: Takayuki Morifuji

A note on von Neumann rho-invariant of surface bundles over the circle

关于圆上面束的冯·诺依曼 rho 不变量的注记

• 发表时间: 2006
• 期刊: Tohoku Math. J.(2) 58・no.1
• 作者: Teruaki KITANO;Takayuki MORIFUTI;Teruaki Kitano and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji;Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai;Michihiko Fujii;Teruaki KITANO and Masaaki SUZUKI;Takayuki Morifuji
• 通讯作者: Takayuki Morifuji