大域体の類数の非可除性と岩澤理論への応用

全局域类数的不可分性及其在岩泽理论中的应用

• 批准号: 14740009
• 负责人: 木村 巌
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740009/
• 关键词: 代数体; 類数; 類数の非可除性; 岩澤不変量; 虚2次体の類数; 非司除性; 半整数重みの保型形式; Tate-Shafarevich群

本補助金の交付期間中に行なった研究によって、次の新たな知見を得ることができた.1.十分大きな奇素数lと、互いに交わりのない素数の有限集合S_0,S_+,S_-を固定した時、虚2次体kであって、その類数がlで割り切れず、S_0,S_+,S_-に含まれる素数がそれぞれkで分岐、分解、惰性し、さらに、kの判別式の絶対値が正の実数Xよりも小さいものが、√<X>/logX個以上存在する.これは、交付申請書の「研究目的」欄の予想される結果として挙げたものそのものである.2.総実代数体Fについて、不変量ζ(F)が、FのDedekind zeta関数の-1での特殊値と密接に関連して定義される.これは整数である.本補助金の交付期間中の研究で、次の結果を得た:奇素数lを固定したとき、lがζ(F)を割り切らないなら、Fの円分Z_l拡大の各n-th layer F_n,(n【greater than or equal】0)についても、lζ(F_n)を割り切らない.既知の結果と組み合わせると、応用として、次の結果が得られる.奇素数lを固定する.このとき、次の性質を満たす実2次体kが無数に存在する:kの円分Z_l拡大の各n-th layer k_n,(n【greater than or equal】0)について、k_nを最大実部分体とするCM体で、その相対岩澤不変量が0となるものが無数に存在する.虚2次体の類数の非可除性を、虚2次体の一般化であるCM体の相対類数の非可除性という状況にまで押し広げて考察したものである.

1. A finite set of very large odd primes and mutually intersecting primes S_0, S_+,S_-are fixed, imaginary quadratic k is fixed, and the number of classes is cut, S_0, S_+,S_-is contained in the finite set of odd primes and mutually intersecting primes. The absolute value of k's discriminant is equal to the actual number X, √<X>/logX or more exist. 2. Special values and close connections of the algebra F are defined in the algebra F, the invariant zeta (F), and the Dedekind zeta relation of F.これは整数である. During the delivery period of this grant, the results of the research were obtained: the odd prime number l is fixed, l z (F) is cut, and F is divided into Z_l and each n-th layer F_n,(n [greater than or equal] 0) is cut, and l z (F_n) is cut. The result of knowledge is to combine, to use and to obtain. odd prime number l fixed The second order k is infinite. k is divided into Z_l and n-th layers k_n,(n [greater than or equal] 0). k_n is the largest part of the CM body. The nondivisibility of the class number of the imaginary 2-dimensional body, the generalization of the imaginary 2-dimensional body, and the nondivisibility of the relative class number of the CM body are investigated.

项目成果

Iwao Kimura: "A note on the existence of certain infinite families of imaginary quadratic fields"Acta Arithmetica. (to appear)(発表予定).

Iwao Kimura：“关于虚数二次域的某些无限族的存在性的注释”Acta Arithmetica（即将出版）（待公布）。

Iwao Kimura: "A note on the existence of certain infinite families of imaginary quadratic fields"Acta Arithmetica. 110(1). 37-43 (2003)

Iwao Kimura：“关于虚数二次域的某些无限族存在性的注释”《算术学报》。

Iwao Kimura: "Some implication of indivisibility of special values of zetu functions of real guadratic fields"Mathematics Journal of Toyama University. 26. 85-91 (2003)

木村岩夫：“实数域的zetu函数特殊值的不可分性的一些含义”富山大学数学学报。