大域体の類数の非可除性と岩澤理論への応用

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本補助金の交付期間中に行なった研究によって、次の新たな知見を得ることができた.1.十分大きな奇素数lと、互いに交わりのない素数の有限集合S_0,S_+,S_-を固定した時、虚2次体kであって、その類数がlで割り切れず、S_0,S_+,S_-に含まれる素数がそれぞれkで分岐、分解、惰性し、さらに、kの判別式の絶対値が正の実数Xよりも小さいものが、√<X>/logX個以上存在する.これは、交付申請書の「研究目的」欄の予想される結果として挙げたものそのものである.2.総実代数体Fについて、不変量ζ(F)が、FのDedekind zeta関数の-1での特殊値と密接に関連して定義される.これは整数である.本補助金の交付期間中の研究で、次の結果を得た:奇素数lを固定したとき、lがζ(F)を割り切らないなら、Fの円分Z_l拡大の各n-th layer F_n,(n【greater than or equal】0)についても、lζ(F_n)を割り切らない.既知の結果と組み合わせると、応用として、次の結果が得られる.奇素数lを固定する.このとき、次の性質を満たす実2次体kが無数に存在する:kの円分Z_l拡大の各n-th layer k_n,(n【greater than or equal】0)について、k_nを最大実部分体とするCM体で、その相対岩澤不変量が0となるものが無数に存在する.虚2次体の類数の非可除性を、虚2次体の一般化であるCM体の相対類数の非可除性という状況にまで押し広げて考察したものである.