大域体の類数の非可除性と岩澤理論への応用

全局域类数的不可分性及其在岩泽理论中的应用

基本信息

批准号：
14740009
负责人：
木村巌
金额：
$ 1.15万
依托单位：
University of Toyama
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

本補助金の交付期間中に行なった研究によって、次の新たな知見を得ることができた.1.十分大きな奇素数lと、互いに交わりのない素数の有限集合S_0,S_+,S_-を固定した時、虚2次体kであって、その類数がlで割り切れず、S_0,S_+,S_-に含まれる素数がそれぞれkで分岐、分解、惰性し、さらに、kの判別式の絶対値が正の実数Xよりも小さいものが、√<X>/logX個以上存在する.これは、交付申請書の「研究目的」欄の予想される結果として挙げたものそのものである.2.総実代数体Fについて、不変量ζ(F)が、FのDedekind zeta関数の-1での特殊値と密接に関連して定義される.これは整数である.本補助金の交付期間中の研究で、次の結果を得た:奇素数lを固定したとき、lがζ(F)を割り切らないなら、Fの円分Z_l拡大の各n-th layer F_n,(n【greater than or equal】0)についても、lζ(F_n)を割り切らない.既知の結果と組み合わせると、応用として、次の結果が得られる.奇素数lを固定する.このとき、次の性質を満たす実2次体kが無数に存在する:kの円分Z_l拡大の各n-th layer k_n,(n【greater than or equal】0)について、k_nを最大実部分体とするCM体で、その相対岩澤不変量が0となるものが無数に存在する.虚2次体の類数の非可除性を、虚2次体の一般化であるCM体の相対類数の非可除性という状況にまで押し広げて考察したものである.

以下新发现是通过赠款期间进行的研究获得的。1。当一个足够大的奇数质数L和一组有限的质数S_0，S _+，S_-彼此相交的S_--固定的固定次数K，其分类数不能按L划分，而S_0，S_+，S_-s_-是分支机构，并且在<s_-s_-s_-depter/nmecompted and中，<判别方程小于正实数X。这是赠款应用程序“研究目的”列中预期的结果。2。对于总真实代数字段F，不变ζ（F）是F的Dedekind。它是根据Zeta函数中的-1的特殊值紧密定义的。这是一个整数。在赠款期间的研究中，获得以下结果：当固定奇数L时，l不划分ζ（f）时，也不会分割Lζ（f_n）。与已知结果结合使用时，将获得以下结果作为应用程序：修复了奇数素数l。 In this case, there are countless real quadratic fields k that satisfy the following properties: each n-th layer k_n,(n[greater than or equal]0) of the circle Z_l expansion of k_n,(n[greater than or equal]0) Equal] 0), there are countless CM bodies with k_n as the maximum real subform, and the relative Iwasawa invariant is zero.这项研究将假想二次体数量的数量扩展到CM体相对数量的相对数量（这是想象中二次体的概括）的情况。