L関数の特殊値とK群の位数の(非)可除性に関する研究

L函数的特殊值和K群阶数的（不可）整除性研究

• 批准号: 18740004
• 负责人: 木村 巌
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740004/
• 关键词: 高次相対類数; L関数の特殊値; 非可除性; コホモロジー群; 代数的K群; 代数学; 数論; L関数; コホモロジー群の位数; K群の位数; Cohen-Lenstra Heuristics

Motifから来るような良いp進Galois表現の互換系に対してL関数が定義される.これらの特殊値を、Galois表現の算術的な不変量であるcohomology群やK群の位数で記述する予想が各種知られており、或る場合には証明されている.本年度は、CM体のL関数の負の整数点での特殊値をcohomology群の位数で記述する、Kolsterの高次相対類数公式に基づいて、虚二次体の高次相対類数(Dirichlet L関数の負の整数点での特殊値)の非可除性を研究した.これは、研究実施計画に沿うものである.結果として、素数pと奇数nを固定し、虚二次体を判別式の絶対値の大きさで動かしたとき、そのn次の高次相対類数(Dirichlet L関数の1-nでの値の分子)がpで割り切れないものが、一定の個数以上存在することを示した.手法としては、L関数の特殊値と密接に関係する量を係数に持つ半整数重みの保型形式の存在と、保型形式の合同に関する或る結果を用いる.この結果については、論文を準備中である.研究計画で述べた、実二次体のtame kerne1や、より一般の偶数次K群の位数の可除性に関する研究では、新規の結果を得ることは出来なかった.今後の課題である.一方、実二次体や、より高次の総実代数体の族のtame kernelの2部分について、イデアル類群の2部分に関するgoverning fieldに類似の現象が起きている可能性を探った.

为良好的P-ADDITION GALOIS表达兼容系统（例如来自基序的良好的p- addition Galois表达兼容系统）定义了L函数。在共同体学组和K组的顺序中描述这些特殊值的预测有各种已知的预测，这些值是Galois表达的算术不变的。在今年，我们研究了基于Kolster的高阶相对类公式的高阶二次磁场的高阶相对类别（在Dirichlet L函数的负整数点上的特殊值）的不确定性，这描述了CM场中L功能的负函数的特殊值与CM Field的cm field conser of COHOMOLOGY组的顺序。这符合研究实施计划。结果，当素数P和ODD N固定并通过判别公式的绝对值移动时，高阶相对类（DIRICHLET）被判别公式的绝对值移动。我们已经证明，L函数的一定数数字（1-N中的值的分子数）不能除以p。该方法使用的是半耗油形式的存在，其系数与L函数的特殊值密切相关的系数，以及有关类型形式的合并的一些结果。我们目前正在准备有关此结果的论文。在研究项目中，我们无法在研究的研究中获得新的结果，这些结果排除了真正的二次领域和更常见的偶数k组的温和内核订单。这是一个未来的挑战。另一方面，我们探讨了一种与理想组的两个部分相似的现象，即驯服内核的两个部分，用于真正的二次领域的两个部分，而高阶总代数代数领域的家族则发生了。

项目成果

Indivisibility of special values of zeta functions associated to real quadratic fields

与实二次场相关的 zeta 函数特殊值的不可分性

• 发表时间: 2007
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu 4
• 作者: M. Hirabayashi;I. Kimura
• 通讯作者: I. Kimura

Some aspects on (in) divisibility of special values of zeta functions associated to quadratic fields

与二次域相关的 zeta 函数特殊值的整除性的一些方面

• 发表时间: 2007
• 作者: Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;島田竜登;Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;A.J.H. Latham and Heita Kawakatsu,Ryuto Shimada;鈴木健夫,島田竜登;水島司,島田竜登;水島司編;鈴木健夫ほか(共著);Thomas Benjamin et al;Iwao KIMURA;木村巌
• 通讯作者: 木村巌