L関数の特殊値とK群の位数の(非)可除性に関する研究

L函数的特殊值和K群阶数的（不可）整除性研究

• 批准号: 18740004
• 负责人: 木村 巌
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: University of Toyama
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740004/
• 关键词: 高次相対類数; L関数の特殊値; 非可除性; コホモロジー群; 代数的K群; 代数学; 数論; L関数; コホモロジー群の位数; K群の位数; Cohen-Lenstra Heuristics

Motifから来るような良いp進Galois表現の互換系に対してL関数が定義される.これらの特殊値を、Galois表現の算術的な不変量であるcohomology群やK群の位数で記述する予想が各種知られており、或る場合には証明されている.本年度は、CM体のL関数の負の整数点での特殊値をcohomology群の位数で記述する、Kolsterの高次相対類数公式に基づいて、虚二次体の高次相対類数(Dirichlet L関数の負の整数点での特殊値)の非可除性を研究した.これは、研究実施計画に沿うものである.結果として、素数pと奇数nを固定し、虚二次体を判別式の絶対値の大きさで動かしたとき、そのn次の高次相対類数(Dirichlet L関数の1-nでの値の分子)がpで割り切れないものが、一定の個数以上存在することを示した.手法としては、L関数の特殊値と密接に関係する量を係数に持つ半整数重みの保型形式の存在と、保型形式の合同に関する或る結果を用いる.この結果については、論文を準備中である.研究計画で述べた、実二次体のtame kerne1や、より一般の偶数次K群の位数の可除性に関する研究では、新規の結果を得ることは出来なかった.今後の課題である.一方、実二次体や、より高次の総実代数体の族のtame kernelの2部分について、イデアル類群の2部分に関するgoverning fieldに類似の現象が起きている可能性を探った.

Motif is defined by the interchanging system of Galois behavior. The number of digits of the group K is described in detail. In this year, the special value of the negative integer point of the L relation of CM body, the number of bits of the covariance group, the description of the basic formula of Kolster's higher order phase correlation class number, and the non-divisibility of the higher order phase correlation class number of imaginary quadratic body (the special value of the negative integer point of Dirichlet L relation) are studied. This is a research project. The results show that the prime number p and odd number n are fixed, and the imaginary quadratic discriminant has a large number of absolute pairs and a high number of n-th order phase pairs (Dirichlet L numbers of 1-n). The special value of the method, L, and the close relationship between the quantity and the coefficient, the existence of the preserving form, the contract of the preserving form, and the result are used. The result of this paper is in preparation. The research plan is to study the divisibility of the number of bits of the general even-order K-group and to obtain the results of the new rules. Future issues. The possibility of similar phenomena arising in the governing field of two parts of the tame kernel of a family of higher order algebra is explored.

项目成果

Some aspects on (in) divisibility of special values of zeta functions associated to quadratic fields

与二次域相关的 zeta 函数特殊值的整除性的一些方面

• 发表时间: 2007
• 作者: Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;島田竜登;Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;Ryuto Shimada;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;島田竜登;Ryuto Shimada;A.J.H. Latham and Heita Kawakatsu,Ryuto Shimada;鈴木健夫,島田竜登;水島司,島田竜登;水島司編;鈴木健夫ほか(共著);Thomas Benjamin et al;Iwao KIMURA;木村巌
• 通讯作者: 木村巌

Indivisibility of special values of zeta functions associated to real quadratic fields

与实二次场相关的 zeta 函数特殊值的不可分性

• 发表时间: 2007
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu 4
• 作者: M. Hirabayashi;I. Kimura
• 通讯作者: I. Kimura