統計的推測における不等式を用いた有効性に関する研究

在统计推断中使用不等式的有效性研究

• 批准号: 14740062
• 负责人: 小池 健一
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740062/
• 关键词: 逐次推定; 有効性; クラメール・ラオの不等式; 区間推定; 被覆確率; 一様分布; 不偏推定量; Bayes推定; Cramer-Raoの不等式; Bhattacharyyaの不等式

統計的推測理論において,推定方式の良さを測る手段として,クラメール・ラオの不等式があり,さらにこの不等式を精密化したバッタチャリャの不等式が知られている.この不等式はウォルフォビッツにより逐次の場合に拡張された,これらの不等式で与えられる下界を達成する推定方式を有効であるというが,ウォルフォビッツの不等式に対して有効な推定方式が得られるのは非常に希であって,殆どの場合には達成不可能であることがGhosh, Stefanov等によって示された.本研究代表者は,逐次の場合のバッタチャリャ型の不等式を得て,ベルヌーイ試行の列に対してその達成について考察し,ウォルフォビッツの不等式の達成の場合との顕著な差異を示した.また,クラメール・ラオの不等式からベイズ推定方式のベイズリスクに対する下界が得られた.本研究代表者は,非正則な場合として,位置尺度母数をもつ一様分布について,その位置母数の逐次区間推定方式に関する結果を得た.この結果は,よく知られているチャウ・ロビンスの逐次区間推定方式に比べて,標本数に関して漸近的に次数が(1/2)乗で十分であり,漸近一致性,漸近有効性など優れた性質をもつことを示した.さらに,密度関数の台が有界な分布の位置尺度母数分布族について,同様の結果を得た.このことは,分布形について,何らかの事前情報があるときには,そのことを踏まえて推測を行なえば,有効であって,標本数が少なくて済むような推定方式が得られることを意味する.

Statistical theory of inference, estimation methods and good measurement methods, the inequality is refined, the inequality is known. The inequality is not possible in successive cases. The inequality is not possible in successive cases. The representative of this study is to find out the inequality of different types in successive cases, and to investigate the differences between the cases of different types of inequalities. Additionally, the lower bound for the equation of the equation is obtained. The representative of this study is to obtain the results of the distribution of position scale parameters in irregular cases and the successive interval estimation of position parameters. The results show that the successive interval estimation method is more accurate than the successive interval estimation method, and the asymptotic degree of the Lie number is (1/2). The asymptotic consistency and asymptotic efficiency are shown. In addition, the density correlation is bounded and the distribution of position-scale parameters is bounded. This is the distribution of information, which is a priori information.

项目成果

Masafumi Akahira, Ken-ichi Koike: "Sequential interval estimation of a location parameter with the fixed width in the uniform distribution with an unknown scale"Sequential Analysis. (掲載予定)(未定). (2004)

Masafumi Akahira、Ken-ichi Koike：“未知尺度的均匀分布中固定宽度的位置参数的序列区间估计”（待出版）（TBD）。

Ken-ichi Koike: "On the inequality of Kshirsagar"Communications in Statistics-Theory and Methods. 31・9. 1617-1627 (2002)

Ken-ichi Koike：“论 Kshirsagar 的不平等”统计理论与方法通讯 31・9（2002 年）。

Sequential interval estimation of a location parameter with the fixed width in the non-regular case

非正则情况下固定宽度位置参数的顺序区间估计

• 发表时间: 2007
• 期刊: Sequential Analysis 26, 1
• 作者: Itoh;Minoru;Ken-ichi Koike
• 通讯作者: Ken-ichi Koike

小池 健一: "An extension of the Borovkiv-Sakhanerko bound for bayesrisk"京都大学数理解析研究所講究録. 1273. 115-123 (2002)

Kenichi Koike：“Borovkiv-Sakhanerko 的延伸走向贝叶斯风险”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1273. 115-123 (2002)

小池 健一: "不偏推定量の分散に関するChapman-Robbins型不等式の拡張について"京都大学数理解析研究所講究録. 1273. 124-137 (2002)

Kenichi Koike：“关于无偏估计量方差的 Chapman-Robbins 型不等式的扩展”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1273. 124-137 (2002)。