逐次推定方式の有効性と最適性に関する研究

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統計的推測理論において,推定方式の良さを計る手段として,Cramer-Raoの不等式があり,さらにこの不等式を精密化したBhattacharyyaの不等式が成り立つことが知られている.この不等式はWolfowitzにより逐次の場合に拡張された.これらの不等式で与えられる下界を達成する推定方式を有効であるというが,Wolfowitzの不等式に対して有効な推定方式が得られるのは非常に希であって,殆どの場合には達成不可能であることがGhosh,Stefanof等によって示された.本研究では,一般の場合のBhattacharyya不等式の達成について考察し,Wolofowitzの不等式の達成の場合との差を示した.例えば,Wolfowitzの不等式では,Bernoulli試行列に対して,推定量がある型の停止則の線形関数のときのみ達成しうるが,Bhattacharyyaの不等式では,それがある型の停止則の2次関数まで達成しうることが分かった.しかもその停止則は,制約条件がかなり緩いものでもよいことが判明した.これらの結果は,Bhattacharyyaの不等式の有効性を示しているものと考えられる.また,今研究において,不等式の等号達成の必要十分条件を求め,逐次二項標本抽出の場合を考察した.