波動現象とプラズマ現象の偏微分方程式による解析

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本研究では、自然現象を記述する非線形偏微分方程式の数学方面からの解析を行った。特に、物理学における波動現象を記述する非線形波動方程式に関する研究とプラズマ現象を記述するブラソフ方程式に関する研究を中心に行った。期間内における主な成果としては、全ての次元におけるコーシー問題に対する摩擦波動方程式のp=1を含んだL^p decay問題の解決が挙げられる。偶数次元と奇数次元ではその解の解表示が違うことから、それぞれの次元について別々に研究を進めてきた。偶数次元についてはすでに海外の有力な雑誌に掲載されていて、研究発表欄に記載している。また、これらの一連の研究で得られた結果を対応する半線形方程式に適応する研究を現在も進めているところである。一方、研究成果の発表をするため米国フロリダで行われた数学国際会議「Fourth World Congress of Nonlinear Analysts WCNA-2004」に出席した。そして、この研究集会で発行されるProceedingsに研究発表した内容が記載されることになった。国内では、京都大学数理解析研究所で行われた短期共同研究「非線形波動および分散型方程式に関する研究」に参加し、研究発表および研究討議を行った。そして、この研究集会で発行される冊子にも研究成果が掲載されることになった。また、伝統のある九州大学で行われた研究集会「第22回九州における偏微分方程式研究集会」に講演者として依頼があり、研究成果の発表を行うことができた。これらの研究成果の発表を通して多くの研究者と研究討議をすることができ、さらなる問題解決への糸口や新しい発想を得ることができた。