非線形波動方程式の解の研究

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本研究では、摩擦項を持つキルヒホッフタイプの非線形波動方程式の初期値境界値問題に対する解の時間に関する大域的存在、及び、減衰のオーダーに関する研究の成果を得ることができた。また、非線形摩擦波動方程式の全空間でのコ-シ-問題に対する解の可解性、及び、Decay Rateに関する研究の成果も得ることができた。主に、ここではエネルギー法、ガレルキン法、フーリエ変換などの手法を用いた。そして、それらの手法を組み合わせて利用することにより、いくつかの新しい不等式を開発することに成功し、より詳しい解析を行うのに、大いに役立たせることができた。同時に、小型コンピュータ上で稼働する数式処理システムを運用することにより、これまでは手作業によって行っていた。単調でしかも多時間を要する計算の省力化を一部で行った。また、結果の予想をたてるために、グラフィクスによる視覚的解析を行った。本研究によりかなりの部分まで、非線形性の違いによって生じる研究対象の方程式の解及びそれに纏わる解析の違いをある意味では明確にすることができた。しかし、さらなる研究が必要であり、今後も継続して研究をしていく予定である。特に本研究と解の爆発との関係については興味深いものと思っている。また、最新のコンピュータの導入は今まで以上になっていくように感じている。