偏微分方程式のプラズマ現象と波動現象への応用

偏微分方程在等离子体现象和波现象中的应用

• 批准号: 12740092
• 负责人: 小野 公輔
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740092/
• 关键词: 非線型変微分方程式; プラズマ; Vlasov; 非線形偏微分方程式; 消散型波動方程式; 波動; Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system; 漸近挙動; エネルギー; Kirchhoff方程式

本研究では平成12年度に引き続きプラズマに関連する基礎方程式を中心に研究を進めた。Vlasov-Poisson-Fokker-Planck systemの研究では、コーシー問題に対して初期値の取りうる幅広い関数空間を設定し、この非線形偏微分方程式の十分滑らかな時間大域解の存在と一意性に関する結果と数学的な証明を与えることに成功した。その結果は次元が1次元、2次元、3次元場合に述べられており、その証明のなかで平成12年度の時間局所解の存在定理が応用されている。継続的な研究がこのような成果に結びついたことは言うまでもない。また、この成果は雑誌:Journal of Mathematical Analysis and Applicationsに掲載されている。Collision-less Vlasov-Poisson systemの研究では、初期値の大きさに関する制限を置くこと無しに、密度関数の時間に関する減衰評価式を与えた。一般に大きな初期値のもとで減衰評価式を導くのは難しく、このことからもこのような研究は数学的に意味があると思われる。本研究では、非線形波動方程式の研究も同時に進めてきた。臨界指数を含んだ非線形項をもつ摩擦波動方程式のコーシー問題に対する時間大域解の存在定理が主な研究成果である。もちろん、適当な関数空間であれば任意の初期値に対して成立する結果である。残念ながら本年度中に然るべき雑誌に論文を掲載するには至らなかったが、12月の研究集会でその成果を発表することができた。本年度末には、日本数学会でその成果を発表する予定になっていて、引き続きこの方面での研究も進めている。したがって、研究の継続のために平成14年度の補助金の確保が不可欠な状態である。補助金によって購入した設備とソフトウエアーが研究を進めていく上で非常に役立ったことを付け加えておくととに、補助金に対して感謝したい。

在这项研究中，与2000年一样，我们专注于与血浆有关的基本方程。 Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统研究设置了广泛的功能空间，这些空间最初可用于Cauchy问题，并成功地提供了有关此非线性部分微分方程的足够光滑的时间全局解决方案的结果和独特性的结果和数学证明。在尺寸为1、2和3D的情况下描述了结果，并且应用了2000年局部解决方案存在的证明。不用说，持续的研究导致了这种结果。结果也发表在《数学分析与应用杂志》上。无碰撞的Vlasov-Poisson系统研究给出了密度函数时间的衰减评估方程，而不会对初始值的大小限制。通常很难在较大的初始值下得出衰减评估方程，这也表明这种研究在数学上是有意义的。这项研究也与非线性波方程的研究同时进行。主要的研究结果是，时间全球解决方案的存在定理，用于摩擦波动方程的库奇问题，其中包含关键指数的非线性术语。当然，结果是可以在适当的功能空间中的任何初始值满足它。不幸的是，我们今年无法在适当的杂志上发表论文，但是我们能够在12月的研究会议上介绍结果。结果计划于今年年底在日本数学学会上介绍，该领域的研究仍在继续。因此，必须确保2002财年的补贴以继续研究。我想补充一点，通过赠款购买的设备和软件对继续我的研究非常有帮助，我要感谢这笔赠款。

项目成果

KOSUKE ONO: "REGULAR SOLUTIONS OF THE VLASOV-P0ISSON-FOKKER-PLANCK SYSTEM"DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS. Vol.6 No.4. 751-772 (2000)

小野 KOSUKE ONO：“VLASOV-P0ISSON-FOKKER-PLANCK 系统的常规解”离散和连续动态系统。

KOSUKE ONO: "Asymptotic Behavior for Degenerate Nonlinear Kirchhoff Type Equations with Damping"Funkcialaj Ekvacioj. Vol.43 No.2. 381-393 (2000)

KOSUKE ONO：“带阻尼的简并非线性基尔霍夫型方程的渐近行为”Funkcialaj Ekvacioj。

KOSUKE ONO: "Global Existence, Asymptotic Behaviour, and Global Non-existence of Solutions for Damped Non-linear Wave Equations of Kirchhoff Type in the Whole space"Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.23. 535-560 (2000)

小野小野：“全空间基尔霍夫型阻尼非线性波动方程解的全局存在性、渐近行为和全局不存在性”应用科学中的数学方法。

KOSUKE ONO: "Global existence of regular solutions for the Vlasov-Poisson--Fokker--Planck system"Journal of Mathematical Analysis and Applications. Vol.263. 626-636 (2001)

小野小野：“Vlasov-Poisson--Fokker--Planck 系统正则解的全局存在性”《数学分析与应用杂志》。

KOSUKE ONO: "Asymptotic behavior for the Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system and the collision-less Vlasov--Poisson system"Nonlinear Analysis. Vol.47. 2539-2550 (2001)

小野小野：“Vlasov--Poisson--Fokker--Planck 系统和无碰撞 Vlasov--Poisson 系统的渐近行为”非线性分析。