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摂動型波動方程式に対する重みつき時空評価に関する研究

扰动波动方程的加权时空评估研究

基本信息

批准号：
14740114
负责人：
久保英夫
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Osaka University (2003-2004)Shizuoka University (2002)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740114/
关键词：
波動方程式ポテンシャル時間大域解時空評価

项目摘要

本研究の目的は波動方程式においてその線型部分が摂動された方程式を解析し,その解の挙動と摂動項がない方程式の解のそれとの違いを調べることである.時間と空間がある意味で対等であるという波動方程式の性質から,その解の挙動は時間変数と空間変数の混在した形の減衰評価によって,より良く近似されると考えられる.そこで,重みつき時空評価がどのような形で摂動型波動方程式の解について成り立つか考察した.まず,ポテンシャル項による摂動のある場合に重みつき時空評価を摂動のない場合と同様な形で導いた.しかし,質量項がない場合にはポテンシャルが無限遠方で十分速く減衰しているという仮定が必要であり,他方,質量項のある場合にはポテンシャルの減衰をそれ程必要としない代わりに最終的な評価は微分の損失を含んでいる.前者の評価式は更に非線型問題への応用が可能である.この様な評価を導くために散乱理論・フーリエ積分作用素・補間空間論などの理論を用いた.また,非線型項による摂動による影響が重みつき時空評価にどのように影響するかについても調べた.非線形項の次数が高ければ,小さな解に対して摂動のない解が満たすのと同様の重みつき時空評価が得られた.このような評価式は,伝播速度の異なる非線型波動方程式系を解析するのにも有効である.更に,空間2次元の問題を扱うとき,時空評価からルベーグ空間における評価を導くことによって,より広いクラスの非線型項に対して時間大域解の存在を示すことが出来ることが分かった.

The purpose of this study is to analyze and solve the linear part of the wave equation. The solution to the equation is the solution to the equation. It means that the properties of the wave equation are equal to each other, and the solution of the wave equation is the number of time and the number of space. Mixed in したshaped の decay evaluation価によって, より好くapproximate されると卡えられる.そこで, 重みつき时Empty comment価がどのようなshapedで悂dynamic wave equationのsolverについて成り立つかinvestigationした.まず,ポテンシャル item による悂动のあるoccasion に重みつきTime and space review価を摂movable のないoccasion と同様なshaped でguideいた.しかし, quality item がない occasion にはポテンシャルが infinity distance で ten speed く attenuation しているという仮定が必であり,other side,quality item のあるoccasion にはポテンシャルの attenuation をそれprocess is necessaryとしないgeneration わりにThe final な evaluation価はdifferentiation のloss をcontains んでいる. The former の evaluation価 Formula は is more non-linear The problem is that it is possible to use it. It is possible to use it. The theory of tweened space is used, the non-linear term is moved, and the influence of the non-linear term is space-time Comment on the influence of the non-linear term on the high degree of the non-linear term, and the small solution of the non-linear term対して悂动のない解が満たすのと同様の重みつきspace-time comment価が得られた.このような Comment価Equation は, the non-linear wave equation system of the broadcast speed is analytic and effective, space 2 Dimensional problem をうとき, time and space review 価からルベーグ space におけるreview価をguide くことによって, より広いクラスのnon-linear term に対してtime large domain solution のexistent をshow すことが出ることが分かった.