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非線型波動におけるStrauss予想のある一般化

施特劳斯猜想在非线性波中的一些推广

基本信息

批准号：
12740105
负责人：
久保英夫
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Shizuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740105/
关键词：
波動方程式初期値問題存在定理非線型波動

项目摘要

本研究では、べき乗型の非線型項をもつ波動方程式の初期値問題を一般次元において扱った。台コンパクトな初期値については、その大きさがある意味で十分小さければ、ある臨界指数が存在して、非線型項の原点近傍でのオーダーがその臨界指数よりも真に大きいとき、時間大域的に弱解が存在することが知られていた。また、初期値が球対称の場合には、その無限遠方での減衰度に関する臨界オーダーのあることが知られていた。ここでは、球対称とは限らない一般の初期値に対して大域可解性を示すことを目標とし、ほぼ満足のいく結果が得られた。証明の要点は次の2点である。一つは、斉次波動方程式に対する初期値問題の解を適切な重みつきルベーグ空間で評価できたこと。それには、初期値が属する空間として、通常の微分作用素だけではなく、ローレンツ群に付随するリー代数を表現するベクトル場も加えた微分作用素から生成される重みつきソボレフ空間を採用したことが決め手となった。もう一つは、非斉次波動方程式に対する初期値問題の解について、非斉次項が各時刻において台コンパクトであるという仮定のもとに得られていた評価を一般の場合に拡張したことである。そのために、スケーリングの議論を適用し、非斉次項の空間無限遠方での適当な可積分性の仮定のもと、必要な不等式を導くことができた。以上の準備のもと、よく知られた手順に従って、小さな初期値に対して時間大域解の存在を証明された。結果として、初期値が予想される臨界オーダーより真に速く減衰していればよいことを、初期値の属する空間の性質から結論することができる。

In this study, the wave motion equations of the non-linear and non-linear projects in this study were analyzed in the initial stage of the equation. In the early days of Taiwan, it means that the price is very small, that the limit index exists, that the origin of the non-linear project is close to the origin, and that the weak solution of the time domain has a negative impact on the weak solution of the time domain. In the early days, the ball is called the system, and there is no limit to the degree of decline of the party. In general, in the initial stage, the large area of solvability shows that the results show that the results are satisfactory. Make it clear that the main points will be repeated at 2: 00. First-order and second-order wave motion equations are used to solve problems in the early days of the operation. In recent years, the primary operating system has been used in the space environment, the general differential operation has been implemented, and it has been shown in the algebra that the differential operation has been added to the differential operation to generate a heavy load. As soon as possible, non-linear wave equations are used to solve problems at the beginning of the system, and at the same time, in the case of non-linear wave equations, it is necessary to determine whether or not the problem can be solved in the early stage of the system. There is no limit to the number of parties involved in the discussion of consumer and non-user space, and it is necessary to make sure that they can be actively divided, and that inequalities are necessary. The above procedures are ready to release, and are aware that there is a certification schedule in the time of manual delivery and early launch of small sales. Results the results show that you want to reduce the number of people in the world in the first half of the year, and you want to do so in the first place.