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フォン・ノイマン環及びエルゴード変換群に関する非アメナブル現象の研究

与冯诺依曼环和遍历变换群相关的不服从现象的研究

基本信息

批准号：
14740118
负责人：
植田好道
金额：
$ 2.56万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題の最終年度である今年度はDamien Gaboriau氏のエルゴード変換群に対する新しい不変量「コスト」に対する最近の仕事の作用素環論での枠組みでの理解、及びその手法に基づく可測離散擬群までの拡張を与えることに少々の時間を費やした。当初の見込み通りこの試みは概ね成功し、秋に東京大学大学院数理科学研究科にて行った集中講義でその概略を解説した。また、この試みを発表することはGaboriau氏の仕事に関係するいくつかの話題に新しい視点を提示するものとして重要であると考えられることから論文を現在準備中です。一方、昨年論文にまとめた作用素環に対するHNN構成法の研究を進めた。今年度問題にしたのは自己準同型から生じるHNN構成で、これはもとの群論ではascending HNN構成と呼ばれるものです。具体的には、ある種の場合、一般的なHNN構成とは大きく異なって従順性を持ったものが生じ易いと想像出来るのですが、一般的な条件の下でascending HNN構成から生じるフォン・ノイマン環が適当な部分環に対する相対従順性をもつことを示すことにより、このことを明らかにしました。また、1、2年程前にMonod-Popa及びPestovにより独立に、群の相対従順性についてのある問題に対してやや異なる反例が与えられていたのですが、今回の結論と少しの計算によりこれらの反例の間の具体的な関係を明らかにすることが出来、実際には本質的に同じ例を与えていることが説明出来ます。この成果は、9月にオスロで行われたアーベルシンポジウムでの講演で発表しました。この内容はまだ更に研究が続いているのもあって論文の形では発表はしていません。また、自由確率論関係では自由エントロピー理論の研究を前年に引き続き行いました。多くの部分は東北大学の日合文雄氏との共同研究の中で行いました。成果の一部は日合氏との共著論文の形で発表しました。

The final year of this research project is the year when Damien Gaboriau's theory of discrete quasi-groups is discussed. A brief introduction to the success of the initial study, the Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo This paper is currently in preparation for the new topic. A study on HNN composition method was carried out. This year's problem is that the HNN composition is not the same as the group theory. In the specific case, the general HNN composition is different from the general HNN composition, and the general HNN composition is different from the general HNN composition. The general HNN composition is different from the general HNN composition. 1, 2 years ago, Monod-Popa and Pestov were independent, the group was relatively smooth, the problem was opposite, the counterexample was opposite, the conclusion was opposite, the concrete relationship between the counterexample was obvious, the essence of the counterexample was opposite, the problem was opposite, the conclusion was opposite, the counterexample was opposite, the conclusion was opposite, the conclusion The results of this study were reported in September. The content of this paper is to be studied in detail and the form of this paper is to be studied in detail. A study on the theory of freedom and accuracy in the past year Many of them are part of Tohoku University's joint research. A part of the results of the joint venture are presented in the form of papers.