自由確率論と非従順フォン・ノイマン環の研究

自由概率论和非顺应冯诺依曼环的研究

基本信息

批准号：
17740096
负责人：
植田好道
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度プレプリントアーカイブに公表した自由確率論における相互情報量の研究でやり残した問題を解決すべく努力した.具体的には相互情報量の自由確率論版に基づいて定義したエントロピー次元と元々の自由エントロピーに基づいて定義されたエントロピー次元の間に期待される恒等式を証明することに力を注いだ.紆余曲折はしたが最終的に期待通りの恒等式を証明することに成功し,紆余曲折した過程で得た発見も合わせて自由エントロピー次元に対する下半連続性を弱い形ながら証明することに成功した.この下半連続性の問題は有名な自由群因子環の同型問題に密接に関わっており多くの専門家に注目されていた問題ではあるが,以前に知られた肯定的な結果は1変数(=可換の場合)の場合だけであり,我々の得た結果は弱い形でかつ上述の同型問題を解くには不十分なものではあるが本質的に非可換な初めての肯定的結果である.これらの成果を既にプレプリントアーカイブにおいて発表済みでかつ投稿中であった論文に新たに加え大幅に書き直すことができた.書き直して再投稿の後,すぐに論文はアクセプトされた.これまでとは本質的に違う方向の研究として非可換ハーディー空間の研究を行った.ハーディー空間に対する興味は元々本研究課題の柱である自由確率論の研究から来ているが,問題としては完全に独立である.具体的な研究成果としては円盤上で有界正則関数のなすハナッハ環が一意的な前共役をもつという安藤の定理の非可換版を証明した.これは特別な場合として安藤の定理はもちろん,安藤の定理の一般化として知られるいくつかの抽象ハーディー空間に対する結果をすべて含む.また,バナッハ空間論の興味からは関数空間に対するグロタンディエクの結果,フォンノイマン環に対するディクシミェ,境の結果,そして安藤の結果に続く新たな一意的な前共役をもつクラスの提出という観点から興味が持たれることと思う.この結果は極最近プレプリントアーカイブに発表することで公表済みではあるがまだ投稿はしていない.

我们努力解决去年在预印本档案中发表的自由概率理论中互信息研究中未解决的问题。具体而言，我们专注于根据基于自由概率的相互信息的自由概率版本和根据原始自由熵定义的熵尺寸来证明定义的熵维度之间的预期身份。尽管有很多曲折，但我们设法证明了预期的理想身份，并与通过曲折获得的发现一起，我们还包括了自由熵维度的后半部分。我们已经成功地以弱形式证明了连续性。 This problem of the lower semicontinuity is closely related to the famous free group factor ring isomorphism problem and has attracted attention by many experts, but the positive results known before are only for one variable (= commutative case), and our results are in a weak form and are insufficient to solve the above-mentioned isomorphism problem, but are essentially the first positive results that are intrinsically non-commutative.这些结果已发表并提交在已经在预印档案库中发表的论文中。可以进行新的大型重写。重写和重新发布后，立即接受了该论文。我们对非交流性耐寒空间进行了一项研究，作为一项与以前的基本不同方向的研究。我们对Hardy空间的兴趣最初来自该研究主题的支柱的自由概率理论的研究，但作为一个问题，它是完全独立的。一项具体的研究发现证明了Ando定理的非共同版本，其中Hanach环由有限的常规函数形成，在光盘上具有独特的预缀合。这是一个特殊情况。安多（Ando）的定理，以及一些抽象的耐寒空间的结果，称为安多（Ando）定理的概括。我认为，关于Banach的空间理论的兴趣也很有趣，因为Grothendiek的功能空间结果，对Von Neumann的戒指的Diximier以及与Ando的结果相似的新独特的预偶联的班级。尽管该结果已在最近的一个预印本档案中发布，但尚未发布。