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自由確率論と非従順フォン・ノイマン環の研究

自由概率论和非顺应冯诺依曼环的研究

基本信息

批准号：
17740096
负责人：
植田好道
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度プレプリントアーカイブに公表した自由確率論における相互情報量の研究でやり残した問題を解決すべく努力した.具体的には相互情報量の自由確率論版に基づいて定義したエントロピー次元と元々の自由エントロピーに基づいて定義されたエントロピー次元の間に期待される恒等式を証明することに力を注いだ.紆余曲折はしたが最終的に期待通りの恒等式を証明することに成功し,紆余曲折した過程で得た発見も合わせて自由エントロピー次元に対する下半連続性を弱い形ながら証明することに成功した.この下半連続性の問題は有名な自由群因子環の同型問題に密接に関わっており多くの専門家に注目されていた問題ではあるが,以前に知られた肯定的な結果は1変数(=可換の場合)の場合だけであり,我々の得た結果は弱い形でかつ上述の同型問題を解くには不十分なものではあるが本質的に非可換な初めての肯定的結果である.これらの成果を既にプレプリントアーカイブにおいて発表済みでかつ投稿中であった論文に新たに加え大幅に書き直すことができた.書き直して再投稿の後,すぐに論文はアクセプトされた.これまでとは本質的に違う方向の研究として非可換ハーディー空間の研究を行った.ハーディー空間に対する興味は元々本研究課題の柱である自由確率論の研究から来ているが,問題としては完全に独立である.具体的な研究成果としては円盤上で有界正則関数のなすハナッハ環が一意的な前共役をもつという安藤の定理の非可換版を証明した.これは特別な場合として安藤の定理はもちろん,安藤の定理の一般化として知られるいくつかの抽象ハーディー空間に対する結果をすべて含む.また,バナッハ空間論の興味からは関数空間に対するグロタンディエクの結果,フォンノイマン環に対するディクシミェ,境の結果,そして安藤の結果に続く新たな一意的な前共役をもつクラスの提出という観点から興味が持たれることと思う.この結果は極最近プレプリントアーカイブに発表することで公表済みではあるがまだ投稿はしていない.

A study on the amount of mutual information in the past year has been carried out to solve the problem. Specific mutual information quantity free accuracy theory version of the basic definition of the basic definition of the basic definition The proof of the identity of the final expectation is successful. The proof of the identity of the final expectation is successful. The problem of semi-continuity is the problem of the same type of the free group factor ring. The problem of close connection is related to the problem of the same type of the free group factor ring. The problem of the same type of the free group factor ring is closely connected to the problem of the same type of the free group factor ring. The problem of the same type of the free group factor ring is closely connected to the problem of the same type of the free group factor ring. The problem of the same type of the same The results of this paper are as follows: After the book is resubmitted, the paper will be resubmitted. A study of the nature of the violation of the direction of the study of the non-commutative space. The research on the theory of freedom and accuracy of the subject of this study is completely independent of the problem. The concrete research results of Ando's theorem are proved by the non-commutative version of the bounded regular relation on the disk. Ando's theorem is generalized for special cases. Ando's theorem is generalized for abstract spaces. The result of the space theory is that the space theory is interesting, the space theory is interesting. The results are very recent, and the results are very good.