Noncommutative analysis based on operator algebras

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引き続き対角型のユニタリ球表現論の抽象化理論を展開した．特に，コンパクト量子群の帰納極限の場合の検討とIII型因子環の構造理論との対比を考察することにより，新しい漸近表現論の枠組を見出した．その結果，可積分確率論の立場で利用されるリンクの概念に対して，群作用付リンクと呼ぶべき構造を見出した．これは量子群のq変形が漸近表現論にどのように反映するかを調べる土台づくりの一環である．昨年度までに実行したこの方向の研究成果の発表も行なった．半正定値行列あるいは半正定値作用素に対する二項演算の研究を更に推進した．安藤毅によるルベーグ分解に対して新しい視点を導入した．これは指導学生との共同研究である．ルベーグ分解はダグラス分解と呼ばれる基礎定理を一般化するものでその重要性は明確である．また，以前の研究成果に加えてこの研究で，現在知られるすべての作用素二項演算はプッシュ-ヴォロノビッチの二項演算として理解でき，そう理解することがかなり便利であることを明らかにしたと自負している．自由化確率過程を調べて，そのドリフトがなすヒルベルト空間を構成した．引き続き，関数不等式を現在進行形で調べている．さらに，最新の研究を組み込んで，マルチンゲール問題の研究に進む布石を打った．これは自由確率相互情報量の理論構築の試みの一部である．ここ1，2年でIII型環の理論がこれまでとは異なる形態で物理の仕事に現れていることを知り検討を始めた．特に竹崎構造定理が上手く使われること，自由積が現れる側面があることを確認した．これは作用素環論の可能性を広げるのを目指したものである．