Noncommutative analysis based on operator algebras

基于算子代数的非交换分析

基本信息

批准号：
18H01122
负责人：
植田好道
金额：
$ 6.49万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

引き続き対角型のユニタリ球表現論の抽象化理論を展開した．特に，コンパクト量子群の帰納極限の場合の検討とIII型因子環の構造理論との対比を考察することにより，新しい漸近表現論の枠組を見出した．その結果，可積分確率論の立場で利用されるリンクの概念に対して，群作用付リンクと呼ぶべき構造を見出した．これは量子群のq変形が漸近表現論にどのように反映するかを調べる土台づくりの一環である．昨年度までに実行したこの方向の研究成果の発表も行なった．半正定値行列あるいは半正定値作用素に対する二項演算の研究を更に推進した．安藤毅によるルベーグ分解に対して新しい視点を導入した．これは指導学生との共同研究である．ルベーグ分解はダグラス分解と呼ばれる基礎定理を一般化するものでその重要性は明確である．また，以前の研究成果に加えてこの研究で，現在知られるすべての作用素二項演算はプッシュ-ヴォロノビッチの二項演算として理解でき，そう理解することがかなり便利であることを明らかにしたと自負している．自由化確率過程を調べて，そのドリフトがなすヒルベルト空間を構成した．引き続き，関数不等式を現在進行形で調べている．さらに，最新の研究を組み込んで，マルチンゲール問題の研究に進む布石を打った．これは自由確率相互情報量の理論構築の試みの一部である．ここ1，2年でIII型環の理論がこれまでとは異なる形態で物理の仕事に現れていることを知り検討を始めた．特に竹崎構造定理が上手く使われること，自由積が現れる側面があることを確認した．これは作用素環論の可能性を広げるのを目指したものである．

我们继续发展对角线统一球体表示的抽象理论。特别是，通过检查紧凑型量子基团的电感限制以及III型因子环的结构理论之间的对比，我们发现了一个新的渐近表达理论框架。结果，我们发现了一个可以称为与群体动作的链接的结构，该结构在可集成概率理论中使用的链接概念中。这是为研究Q形成量子群如何反映渐近表达理论的基础的一部分。还提出了直到去年进行的这个方向的研究结果。我们进一步促进了针对半阳性确定矩阵或半阳性确定运算符的二项式操作的研究。介绍了安多·武史（Ando Takeshi）对勒布斯格（Lebesgue）的分解。这是一个与讲师的联合研究项目。 Lebesgue的分解概括了称为道格拉斯分解的基本定理，其重要性很明显。除了先前的研究结果外，我们认为这项研究表明，所有当前已知的运营商二项操作都可以理解为Push-Voronovich的二项式操作，并且了解它们非常方便。研究了自由化随机过程，以形成由漂移创造的希尔伯特空间。我们正在继续研究正在进行的功能不平等。此外，最新的研究成立了为研究Martingale问题奠定了基础。这是构建自由概率共同信息理论的尝试的一部分。在过去的一两年中，我了解到，III型环的理论以与以前不同的形式体现在物理学中，并开始研究。特别是，我们证实了Takezaki结构定理的使用良好，并且在某些方面出现了免费产品。这旨在扩大操作员环理论的可能性。