繰り返し復号に適した誤り訂正符号の代数的構成とその実用化に関する研究

适合迭代译码的纠错码的代数构造及其实际应用研究

• 批准号: 14750279
• 负责人: 渋谷 智治
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: National Institute of Multimedia Education (2003-2004)Tokyo Institute of Technology (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14750279/
• 关键词: LDPC符号; 繰り返し復号; ベーテ近似; sum-productアルゴリズム; concave-convex procedure; 誤り訂正符号; タナーグラフ; 巡回符号; 最大事後確率復号; 変分自由エネルギー; Bethe近似; 確率伝播アルゴリズム; パンクチャド符号; 積符号

低密度パリティ検査(low-density parity-check, LDPC)符号の復号アルゴリズムである「sum-productアルゴリズムに基づく繰り返し復号(以下「繰り返し復号」と略記する)」は、最大事後確率復号を良好に近似することが知られている。しかしながら、符号の検査行列から一意に定まるタナーグラフ内に閉路が存在するとき、繰り返し復号の近似精度が劣化することが知られている。特に長さ4以下の閉路が多数存在する時には、その劣化の度合が深刻となる。平成14年度の研究において、研究代表者は、巡回符号およびそれらに基づく符号に対して、長さ4以下の閉路を持たないタナーグラフを生成する検査行列を代数的に構成する手法を明らかにしている。また、平成15年度の研究においては、タナーによって提案された、タナーグラフによって定まる符号の最小距離の下界の精度について検討し、従来の代数的符号理論で得られている最小距離の下界(BCH下界)との関連について検討を行った。その結果、タナーの下界とBCH下界とが一致するいくつかの場合を指摘することに成功した。しかしながら、これらの符号のいくつかに対して繰り返し復号を適用した場合、高SNRにおいて誤り率の改善が見られなくなる現象(エラーフロア現象)が生じることが数値実験の結果から確認された。そこで、エラーフロア現象を回避する手法を開発するため、本年度は、従来のsum-productアルゴリズムに基づく繰り返し復号アルゴリズムを根本的に見直し、従来の繰り返し復号とは異なった原理に基づく復号方法について検討を行った。即ち、自由エネルギーのベーテ近似の極小解を反復計算することによって、LDPC符号の復号問題に現れる事後確率の近似計算をより精密に行う反復アルゴリズムに基づく復号方法を開発し、その高速化を行った。さらに、数値実験により、新たに開発したアルゴリズムがエラーフロア現象の回避に極めて有効であることを数値的に示した。

low-density parity-check LDPC) symbol の after ア ル ゴ リ ズ ム で あ る "sum - product ア ル ゴ リ ズ ム に base づ く Qiao り return し complex number (hereinafter" Qiao り return し complex "と jot す る)" は, the largest number of probabilistic after を afterwards good に approximate す る こ と が know ら れ て い る. し か し な が ら, symbols の 検 check ranks か ら a に decided ま る タ ナ ー グ ラ フ に closed-circuit が exist within す る と き, Qiao り number after return し の approximation precision が degradation す る こ と が know ら れ て い る. Most of the <s:1> closed circuits が with a length of に 4 or less exist when する, the degree of に そ and そ <s:1> deterioration <e:1> is more profound than が となる. Pp.47-53 14 year の research に お い て representatives, research は, circuit symbols お よ び そ れ ら に base づ く symbol に し seaborne て, long さ under 4 の closed-circuit を with た な い タ ナ ー グ ラ フ を generated す る 検 check procession of に を algebra す る gimmick を Ming ら か に し て い る. ま た, pp.47-53 15 year の research に お い て は, タ ナ ー に よ っ て proposal さ れ た, タ ナ ー グ ラ フ に よ っ て set ま る symbol の minimum distance の lower の precision に つ い て beg し 検, 従 to algebraic symbols theory で の ら れ て い る の minimum distance lower bounds (BCH lower bound) と の masato even に つ い て 検 line for を っ た. そ の results, タ ナ ー の lower と BCH lower と が consistent す る い く つ か の occasions を blame す る こ と に successful し た. し か し な が ら, こ れ ら の symbol の い く つ か に し seaborne て Qiao り number after return し を applicable し た occasions and high SNR に お い て り error rate の improve が see ら れ な く な る phenomenon (エ ラ ー フ ロ ア phenomenon) born が じ る こ と が the numerical be 験 の results か ら confirm さ れ た. そ こ で, エ ラ ー フ ロ ア phenomenon を avoid す る gimmick を open 発 す る た め, this year's は, 従 の sum - product ア ル ゴ リ ズ ム に base づ く Qiao り number after return し ア ル ゴ リ ズ ム を fundamental に see straight し, 従 to の Qiao り number after return し と は different な っ た principle に base づ く complex number method に つ い て 検 line for を っ た. Namely ち, free エ ネ ル ギ ー の ベ ー テ approximate の minimal solution を repeated calculation す る こ と に よ っ て, LDPC symbols の complex number problem に now れ る afterwards of probabilistic approximate calculation を の よ り line precision に う repeatedly ア ル ゴ リ ズ ム に base づ く complex number method を open 発 し, そ の high speed line を っ た. さ ら に, the numerical be 験 に よ り, new た に open 発 し た ア ル ゴ リ ズ ム が エ ラ ー フ ロ ア phenomenon の avoid に extremely め て have sharper で あ る こ と を the numerical に し in た.

项目成果

T.Shibuya: "On Tanner's Lower Bound for the Minimum Distance of Regular LDPC codes Based on Combinatorial Designs"IEICE Trans.On Fundamentals. Vol.E86-A no.10. 2428-2434 (2003)

T.Shibuya：“基于组合设计的常规 LDPC 码最小距离的 Tanner 下界”IEICE Trans.On 基础知识。

T.Shibuya: "Performance of a decoding algorithm for LDPC codes based on the concave-convex procedure"IEICE Trans.On Fundamentals. Vol.E86-A no.10. 2601-2606 (2003)

T.Shibuya：“基于凹凸过程的 LDPC 码解码算法的性能”IEICE Trans.On Fundamentals。

T.Shibuya, K.Sakaniwa: "Performance of a decoding algorithm for LDPC codes based on the concave-convex procedure"第25回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 1. 183-186 (2002)

T.Shibuya、K.Sakaniwa：“基于凹凸过程的 LDPC 码解码算法的性能”第 25 届信息理论及其应用研讨会论文集 1. 183-186 (2002)。

T.Shibuya: "Fast Implementation of CCCP-based decoding algorithm for LDPC codes and an evaluation of its error performance"Technical Report of IEICE. IT2003. 35-40 (2003)

T.Shibuya：“基于 CCCP 的 LDPC 码解码算法的快速实现及其错误性能的评估”IEICE 的技术报告。

渋谷 智治: "LDPC符号の最小距離の評価 -Tannerグラフに基づく解析手法について-"2003年電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会予稿集. (CD-ROM). TA-3-3 (2003)

Tomoharu Shibuya：“LDPC 码的最小距离的评估 - 关于基于 Tanner 图的分析方法 -”2003 年 IEICE 基础和边界学会会议记录（CD-ROM）。