繰り返し復号に適した誤り訂正符号の代数的構成とその実用化に関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

低密度パリティ検査(low-density parity-check, LDPC)符号の復号アルゴリズムである「sum-productアルゴリズムに基づく繰り返し復号(以下「繰り返し復号」と略記する)」は、最大事後確率復号を良好に近似することが知られている。しかしながら、符号の検査行列から一意に定まるタナーグラフ内に閉路が存在するとき、繰り返し復号の近似精度が劣化することが知られている。特に長さ4以下の閉路が多数存在する時には、その劣化の度合が深刻となる。平成14年度の研究において、研究代表者は、巡回符号およびそれらに基づく符号に対して、長さ4以下の閉路を持たないタナーグラフを生成する検査行列を代数的に構成する手法を明らかにしている。また、平成15年度の研究においては、タナーによって提案された、タナーグラフによって定まる符号の最小距離の下界の精度について検討し、従来の代数的符号理論で得られている最小距離の下界(BCH下界)との関連について検討を行った。その結果、タナーの下界とBCH下界とが一致するいくつかの場合を指摘することに成功した。しかしながら、これらの符号のいくつかに対して繰り返し復号を適用した場合、高SNRにおいて誤り率の改善が見られなくなる現象(エラーフロア現象)が生じることが数値実験の結果から確認された。そこで、エラーフロア現象を回避する手法を開発するため、本年度は、従来のsum-productアルゴリズムに基づく繰り返し復号アルゴリズムを根本的に見直し、従来の繰り返し復号とは異なった原理に基づく復号方法について検討を行った。即ち、自由エネルギーのベーテ近似の極小解を反復計算することによって、LDPC符号の復号問題に現れる事後確率の近似計算をより精密に行う反復アルゴリズムに基づく復号方法を開発し、その高速化を行った。さらに、数値実験により、新たに開発したアルゴリズムがエラーフロア現象の回避に極めて有効であることを数値的に示した。