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一般化ハミング重みの誤り訂正への応用に関する研究

广义汉明权在纠错中的应用研究

基本信息

批准号：
12750318
负责人：
渋谷智治
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

誤り訂正符号を用いた誤り検出・訂正方式は、現代の情報通信システムにおける基盤技術の一つである。誤り訂正符号の性能は符号のパラメタ(符号長・情報次元・最小距離)の関係によって評価されるため、パラメタの評価の非常に重要な研究テーマである。一方、1991年、Weiによって一般化ハミング重み(Generalized Hamming Weight, GHW)の概念が誤り訂正符号に対して導入され、その後の研究で、符号パラメタの一つとしてのGHWの重要性が認識されるに至った。GHWの概念の誤り訂正への応用として、トレリスを用いた誤り訂正アルゴリズムの計算量やメモリ使用量の評価が挙げられる。これに関して、本研究では、任意の線形符号のGHWの評価に適用可能な下界式を新たに提案した`の下界式は・最小ハミング重みの下界として著名なFeng-Rao下界の拡張となっている。また、特に巡回符号に対して適用した場合、この下界は、(1)巡回符号の生成多項式の根から直ちに求められる、(2)最小ハミング重みの下界のつであるBCH限界を特別な場合として含む、という特徴を有している。従来の下界式はごく限られた巡回符号にしか適用できなかったが、この下界式により、任意の巡回符号のトレリス複雑度が容易に評価できるようになった。一方、提案したGHWの下界を応用することによって、線形符号Cの双対符号の最小ハミング重みに関する新たな下界が得られることを明らかにした。さらに、この下界はFeng-Rao下界とある種の双対関係を有していることを示した。これは、GHWの応用としての誤り訂正アルゴリズムの提案への発展を期待させるものである。

Error correction symbol error detection correction method modern information communication system error detection technology error detection Error correction symbol performance and symbol classification (symbol length·information dimension·minimum distance) relationship between the evaluation and evaluation of the very important Fang, 1991, Wei Wei, the concept of Generalized Hamming Weight (GHW), revised the symbol, introduced it, studied it later, and recognized the importance of GHW. The concept of GHW was revised and used incorrectly. The calculation of GHW was revised and used incorrectly. In this study, the evaluation of GHW for arbitrary linear symbols is based on the possibility of applying a new lower bound formula to a new lower bound formula, the minimum lower bound formula, and the famous Feng-Rao lower bound formula. (1) The root of the generator polynomial of the circuit symbol is directly calculated;(2) The minimum value of the circuit symbol is determined by the lower bound of the circuit symbol. The lower bound formula is applicable to the circuit symbol, and the lower bound formula is easy to evaluate. A new lower bound of the linear symbol C is obtained. The lower bound of Feng-Rao and the lower bound of Feng-Rao are two pairs of relations. This is the first time that GHW has been working on a proposal to develop a new system.