一般化ハミング重みの誤り訂正への応用に関する研究

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誤り訂正符号を用いた誤り検出・訂正方式は、現代の情報通信システムにおける基盤技術の一つである。誤り訂正符号の性能は符号のパラメタ(符号長・情報次元・最小距離)の関係によって評価されるため、パラメタの評価の非常に重要な研究テーマである。一方、1991年、Weiによって一般化ハミング重み(Generalized Hamming Weight, GHW)の概念が誤り訂正符号に対して導入され、その後の研究で、符号パラメタの一つとしてのGHWの重要性が認識されるに至った。GHWの概念の誤り訂正への応用として、トレリスを用いた誤り訂正アルゴリズムの計算量やメモリ使用量の評価が挙げられる。これに関して、本研究では、任意の線形符号のGHWの評価に適用可能な下界式を新たに提案した`の下界式は・最小ハミング重みの下界として著名なFeng-Rao下界の拡張となっている。また、特に巡回符号に対して適用した場合、この下界は、(1)巡回符号の生成多項式の根から直ちに求められる、(2)最小ハミング重みの下界のつであるBCH限界を特別な場合として含む、という特徴を有している。従来の下界式はごく限られた巡回符号にしか適用できなかったが、この下界式により、任意の巡回符号のトレリス複雑度が容易に評価できるようになった。一方、提案したGHWの下界を応用することによって、線形符号Cの双対符号の最小ハミング重みに関する新たな下界が得られることを明らかにした。さらに、この下界はFeng-Rao下界とある種の双対関係を有していることを示した。これは、GHWの応用としての誤り訂正アルゴリズムの提案への発展を期待させるものである。