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アフィン代数多様体上の符号の一般化ハミング重みに関する研究

仿射代数簇码的广义汉明权研究

基本信息

批准号：
10750265
负责人：
渋谷智治
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、アフィン代数多様体上の符号をより一般化した、順序つき基底上で構成される符号の一般化ハミング重みの定式化に関する研究を主として行った。その結果、以下の3つの新たな知見を得た。1.符号の検査行列を与えるベクトルに対して任意の順序を定め、well-behavingとよばれる概念を用いて、ベクトル列の部分的な一次独立性に対して更に詳細な考察を加えた。その結果、前年度に得られた一般化ハミング重みの下界式をより一般の符号に対して拡張することができた。2.1.で得られた下界式について、符号が成立する条件について考察した。その結果、リード・ソロモン符号、リード・マラー符号に対して、符号を定めるパラメタによりその条件を定式化した。特にリード・マラー符号については等号成立のための必要十分条件を導いた。3.Pellikaanらによって提案されているOrder boundとよばれる一般化ハミング重みの下界を、本研究で与えた下界と比較可能となるように再定式化し、比較を行った。その結果、一方が他方を上回る為の条件を新たに発見した。即ち、これらの下界は一方が他方を含むものではなく、互いに独立なものであることを明らかにした。

This year's は, アフィン algebraic polyhedral symbol をより generalization した, order つき base でThe research on the generalization of the される symbol and the として行った.そのResults, the following の3つの新たな知见をgetた. 1. Symbols: の検看行を和えるベクトルに対してarbitrary orderをdeterminedめ、well-behaving The concept of とよばれるをいて and the ベクトル行のpart of the なone-time independence に対して have been reviewed in detail by を加えた.その results, the previous year's に得られたgeneralized ハミング重みの Lower bound formula をよりgeneral のsymbol に対して拡张することができた. 2.1. The lower bound formula of でgotられたについて, the symbol が is established and the condition of について is investigated.その result, リード・ソロモン symbol, リード・マラー symbol に対して, symbol を定めるパラメタによりそのconditionsをconditionedした. The special にリード・マラー symbol については equal sign is established by のための. 3.PellikaanらによってProposalされているOrder boundとよばれるgeneralizedハミング重みのlowerboundを、this studyでandえたlowerboundとcomparatively possibleとなるようにreformalizationし、Comparativeを行った. The results of one party and the other party are the conditions of the last time and the conditions are the same. That is, ち, これらの下界はOne side, the other side をcontains むものではなく, mutual いにINDEPENDENT なものであることを明らかにした.