数理生物学に現れるタイムラグをもつ方程式の定性的研究

数学生物学中出现的时滞方程的定性研究

• 批准号: 03J00472
• 负责人: 齋藤 保久
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J00472/
• 关键词: 数理生物学; タイムラグ; パーマネンス; inverse trophic relation; 非自励系差分個体群モデル; パッチダイナミクス; 生物数学; イッキ読み; ロトカ・ヴォルテラ方程式; 大域的漸近安定性; 保存量; inverse trophic relationship

本研究の目的は、数理生物学に現れるタイムラグをもつ方程式の定性的性質を明らかにすることである。本年の研究実績の概要は以下のようにまとめられる。1.一種類の生物種がn段階の発育構造をもつときの,その個体群動態モデルにおけるパーマネンスの研究を行った.このモデルは生物学的に妥当な条件の下でカオティックな解軌道を呈する。このような複雑な状況においても,系のパーマネンス(種の永続性)は保たれることを数学的に証明した(11の論文1).2.魚食性プランクトン,マイワシ,マイワシの稚仔魚の相互関係(inverse trophic relation)をモデル化し,魚食性プランクトンの大発生とマイワシの激減との因果関係について,数学的に解析を進めた.実際,モデル方程式はタイムラグをもつ3次元微分方程式となる(ここでのタイムラグはマイワシの稚仔魚が大人のマイワシに成長するまでに要する時間を意味する).解析結果をまとめた論文はカナダとアメリカの学術専門誌に受理され、現在印刷中である.同内容は、2004年京都大学数理解析研究所講究録にも記載されている(11の論文2,4,6).3.一般のタイムラグを有する非自励系差分個体群モデルのパーマネンス研究.右辺の関数の連続性を仮定せず,生物学的に自然な条件の下,かなり広いクラスの一般個体群差分方程式に対してパーマネンスが成り立つことを証明した.また,そのようなタイプの方程式においてタイムラグが系のパーマネンスに無影響であることを示した(11の論文3).4.個体の拡散はいかにして生態環境に共存の効果をもたらすのか-これは個体群生物学の分野における重要な課題である.生物の拡散と環境の周期的変化を考慮に入れた微分個体群モデルを解析を行い,各パッチ間の生物の移動に時間を考慮した周期係数の微分方程式系に対し,食物の豊かなパッチと食物の乏しいパッチをもつ環境において生物種が永続する(パーマネンス)ための十分条件,および周期解の存在を証明した(11の論文4).また、より特殊な場合に対し、上記の条件を改善した(11の論文5).5.8月30日-9月3日、平成16年度京都大学数理解析研究所短期研究員(共同)として「生物数学イッキ読み・研究交流」を実施。21人の参加者で学術書「Lecture Notes in Biomathematics"The Golden Age of Theoretical Ecology:1923-1940", Francesco M. Scudo, James R. Ziegler著」を読み、研究交流・討論を行った.

The purpose of this study is to find out the qualitative properties of mathematical biology equations. An overview of this year's research achievements is as follows. 1. A kind of biological species and stages of growth and development, structure and dynamics of individual groups.ンスの Research を行った. このモデルはBiological にappropriate なconditions でカオティックなsolved orbit をpresent する.このような富雑なSTATUS においても, 性のパーマネンス(kind of の永続性) は宝たれることをMATHEMATICAL にproofした(11 Paper 1).2. Interrelationship between piscivorous larvae fish, larval fish, and larval fish (inverse Trophic relation) をモデル化し, fish-eating fish-eating プランクトンの大発生とマイワシのirritation reductionとのcausality Department of mathematics, analysis of mathematics, analysis of mathematics, three-dimensional differential equations of mathematics. formulaとなる(ここでのタイムラグはマイワシのchildling fish が大人のマイワシにgrowing up するまでに要するTime (meaning time)). Analysis results: The paper is accepted now. In print. Same content as in the 2004 Kyoto University Institute of Mathematical Analysis lecture notes (1 1のPaper 2, 4, 6).3. General non-self-excited system differential individual group のタイムラグをする non-self-excited system differential individual group モデルのパーマネンスResearch. The number of right and wrong connections is determined by the nature of biology, and the biological conditions are natural. General individual group difference equation に対してパーマネンスが成り立つことをproofのequationにおいてタイムラグがsystemのパーマネンスに无 Impactであることをshowした(11のPaper 3 ).4. The effect of coexistence of the individual's ecological environment and the coexistence of the individual's ecological environment. An important issue in the field of differentiation. Consideration of changes in biological and environmental cycles into differential individual groups.デルをanalytics を行い, the movement time of each living creature between each パッチのdifferential equation system に対し taking into consideration the periodic coefficient, Food is a food itemス)ための10% condition, およびPeriodic solution's existence and proofした(11のPaper 4).また、よりSpecial occasionに対し、The above conditions are improved (11のpaper 5). From August 30 to September 3, 2016, he was a short-term researcher (co-) at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, "Biomathematics Research Exchange". 21 participants participated in the academic book "Lecture Notes in Biomathematics "The Golden Age of Theoretical Ecology: 1923-1940", by Francesco M. Scudo, James R. Ziegler", research exchange and discussion.

项目成果

A TIME-DELAY MODEL FOR PREY-PREDATOR GROWTH WITH STAGE STRUCTURE

• 期刊: Nanotechnology
• 影响因子: 3.5
• 作者: Yasuhisa Saito;Y. Takeuchi

Permanence of single-species stage-structured models

• DOI: 10.1007/s00285-003-0239-1
• 发表时间: 2004-05
• 期刊: Journal of Mathematical Biology
• 影响因子: 1.9
• 作者: R. Kon;Yasuhisa Saito;Y. Takeuchi

齋藤保久, 今隆助, J.Hofbauer: "Qualitative V-L stability and qualitative permanence for Lotka-Volterra equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 140-145 (2003)

Yasuhisa Saito、Ryusuke Ima、J.Hofbauer：“Lotka-Volterra 方程的定性 V-L 稳定性和定性持久性”京都大学数学科学研究所讲座记录 1309. 140-145 (2003)。

R.Kon, Y.Saito, Y.Takeuchi: "Permanence of single-species stage-structured models"J.Math.Biol.. In press.

R.Kon、Y.Saito、Y.Takeuchi：“单物种阶段结构模型的持久性”J.Math.Biol.. 正在出版。

芦澤恵太, 齋藤保久, 宮崎倫子: "あるタイムラグをもつ微分方程式の保存量と大域挙動"京都大学数理解析研究所講究録. 1309. 132-139 (2003)

Keita Ashizawa、Yasuhisa Saito、Rinko Miyazaki：“具有一定时间滞后的微分方程的守恒量和全局行为”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 1309. 132-139 (2003)。