タイムラグが誘導する解の特異性形成の機構解明と解のダイナミクスの数理解析

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前年度に引き続き、遅延微分方程式の解のうち、時間遅れと方程式の非線形性の相互作用により現れる解の爆発現象についての研究を行った。過去の履歴を参照する仕方には、過去の離散的な点の情報のみ参照するものや過去のある区間全体を参照する分布型の時間暮れなどいろいろなタイプがある。この中で、下記の研究を行った。（１）１つの定数時間遅れを持つ遅延微分方程式と時間遅れのない常微分方程式の対応関係について考察し、同じ非線形性を持つ常微分方程式の解の性質との関連付けを行い、解の爆発がある意味において同一となる条件を明示し、論文化した。更に、特別な場合に説いて解の漸近挙動について考察を行った。（２）分布型の時間遅れを持つ場合について、その積分カーネルの性質と解の爆発との関連を考察した。カーネルが冪型の場合はすでに結果を得ている（ただし、まだ論文化はしていない。）が、それよりも強い非線形性を持つカーネルについての理論的考察と数値的考察を進めた。特に、これに対するある種の近似問題の考察を行い、その近似問題においては解の爆発を引き起こさない項が、極限においては爆発解の性質に強く寄与するような観測が数値的に得られた。これらについては、理論的にはまだ未解明である。